Question

如圖，張雨同學(xué)想出了一個測量池塘兩端A、B長度的方法：過點A、B引兩條直線AC、BC相交于點C，在BC上取點E、G，使BE=CG，再別分別過點E、G作EF∥AB、GH∥AB交AC于點F、H，測得EF=11m，GH=5m，她就得出了結(jié)論：池塘的寬AB為16m，你認為她說的對嗎？請說明理由．

Answer 1

考點：相似三角形的應(yīng)用

專題：

分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，可通過兩步相似來判斷她的做法是否正確，由△CGH∽△CBA，得到CG、HG、CB、AB的比例關(guān)系，根據(jù)△CEF∽△CBA，得到CE、EF、CB、BA的比例關(guān)系，兩式相加，利用BE=CG的條件即可判斷出所求的結(jié)論是否正確．

解答：解：我認為她說的對．理由如下：
如圖，BE=CG，GH=5m，EF=11m；
根據(jù)題意可知：△CHG∽△CAB，△CFE∽△CAB，則有：

CG

CB

=

HG

AB

，

CE

CB

=

EF

AB

，
設(shè)BE=CG=x，BC=y，得：

x

y

=

5

AB

，

y-x

y

=

11

AB

，
兩式相加，得：

y

y

=

16

AB

，
即AB=16m；
所以她的做法是正確的．

點評：本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)的實際應(yīng)用及分析問題、解決問題的能力．解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．