Question

如圖，⊙O的半徑為3，C是⊙O外一點，且OC=6，過點C作⊙O的兩條切線CB，CD．切點分別為B，D，連接BO并延長交切線CD于點A．
（1）求AD的長；
（2）若M是⊙O上一動點，求CM長的最大值，并說明理由．

Answer 1

考點：切線的性質(zhì),含30度角的直角三角形,勾股定理

專題：

分析：（1）連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)，判斷△AOD，△ABC為直角三角形，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理進行解答；
（2）延長CO交⊙O于點M，點M即為所要求的最大值的點，再求其長度即可．

解答：解：（1）連接OD，
∵CD是⊙O的切線
∴OD⊥AC
∵OD=3，OC=6
∴OD=

1

2

OC
∴∠OCD=30°
∵CD，CB是⊙O的切線
∴∠ACB=2∠OCD=60°
∴∠A=30°
∴OA=2OD=6，
在Rt△AOD中
AD=

OA2-OD2

=

62-32

=3

3

；
（2）延長CO交⊙O于點M，所以點M即為所要求的最大值的點
∵⊙O的半徑為3，所以EM=6，
∵OC=6，
∴CE=3
∴CM=CE+EM=3+6=9．

點評：本題考查切線的性質(zhì)和判定、勾股定理、直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，找出線段之間的關(guān)系進行解答．