【題目】如圖,等腰△ABC三個頂點在⊙O上,直徑AB=12,P為弧BC上任意一點(不與B,C重合),直線CP交AB延長線與點Q,2∠PAB+∠PDA=90°,下列結(jié)論:①若∠PAB=30°,則弧BP的長為;②若PD//BC,則AP平分∠CAB;③若PB=BD,則,④無論點P在弧上的位置如何變化,CP·CQ為定值. 正確的是___________.
【答案】②③④.
【解析】試題解析:如圖,連接OP,
∵AO=OP,∠PAB=30°,
∴∠POB=60°,
∵AB=12,
∴OB=6,
∴弧的長為=2π,故①錯誤;
∵PD是⊙O的切線,
∴OP⊥PD,
∵PD∥BC,
∴OP⊥BC,
∴=,
∴∠PAC=∠PAB,
∴AP平分∠CAB,故②正確;
若PB=BD,則∠BPD=∠BDP,
∵OP⊥PD,
∴∠BPD+∠BPO=∠BDP+∠BOP,
∴∠BOP=∠BPO,
∴BP=BO=PO=6,即△BOP是等邊三角形,
∴PD=OP=6,故③正確;
∵AC=BC,
∴∠BAC=∠ABC,
又∵∠ABC=∠APC,
∴∠APC=∠BAC,
又∵∠ACP=∠QCA,
∴△ACP∽△QCA,
∴,即CPCQ=CA2(定值),故④正確;
故答案為:②③④.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=kx+b(k≠0)與雙曲線y=相交于點A(m,6)和點B(﹣3,n),直線AB與y軸交于點C.
(1)求直線AB的表達(dá)式;
(2)求AC:CB的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某開發(fā)商進(jìn)行商鋪促銷,廣告上寫著如下條款:投資者購買商鋪后,必須由開發(fā)商代租賃5年,5年期滿后由開發(fā)商以比原商鋪標(biāo)價高20%的價格進(jìn)行回購,投資者可在以下兩種購鋪方案中做出選擇:
方案一:按照商鋪標(biāo)價一次性付清鋪款,每年可獲得的租金為商鋪標(biāo)價的10%;
方案二:按商鋪標(biāo)價的八折一次性付清鋪款,前3年商鋪的租金收益歸開發(fā)商所有,3年后每年可獲得的租金為商鋪標(biāo)價的9%
(1)問投資者選擇哪種購鋪方案,5年后所獲得的投資收益率更高?為什么?
(注:投資收益率=×100%)
(2)對同一標(biāo)價的商鋪,甲選擇了購鋪方案一,乙選擇了購鋪方案二,那么5年后兩人獲得的收益相差7.2萬元.問甲乙兩人各投資了多少萬元?
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【題目】如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,動點P從點A開始沿邊AC向點C以1個單位長度的速度運動,動點Q從點C開始沿邊CB向點B以每秒2個單位長度的速度運動,過點P作PD∥BC,交AB于點D,連接PQ分別從點A、C同時出發(fā),當(dāng)其中一點到達(dá)端點時,另一點也隨之停止運動,設(shè)運動時間為t秒(t≥0).
(1)直接用含t的代數(shù)式分別表示:QB= ,PD= .
(2)是否存在t的值,使四邊形PDBQ為菱形?若存在,求出t的值;若不存在,說明理由.并探究如何改變Q的速度(勻速運動),使四邊形PDBQ在某一時刻為菱形,求點Q的速度;
(3)如圖2,在整個運動過程中,求出線段PQ中點M所經(jīng)過的路徑長.
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【題目】如圖,,分別表示使用一種白熾燈和一種節(jié)能燈的費用(費用燈的售價電費,單位:元)與照明時間(小時)的函數(shù)圖象,假設(shè)兩種燈的使用壽命都是小時,照明效果一樣.
(1)根據(jù)圖象分別求出,的函數(shù)表達(dá)式;
(2)小亮認(rèn)為節(jié)能燈一定比白熾燈省錢,你是如何想的?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四邊形ABCD是菱形,AB=4,∠ABC=60°,∠EAF的兩邊分別與射線CB,DC相交于點E,F(xiàn),且∠EAF=60°.
(1)如圖1,當(dāng)點E是線段CB的中點時,直接寫出線段AE,EF,AF之間的數(shù)量關(guān)系;
(2)如圖2,當(dāng)點E是線段CB上任意一點時(點E不與B、C重合),求證:BE=CF;
(3)如圖3,當(dāng)點E在線段CB的延長線上,且∠EAB=15°時,求點F到BC的距離.
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【題目】在正方形ABCD中,對角線BD所在的直線上有兩點E、F滿足BE=DF,連接AE、AF、CE、CF,如圖所示.
(1)求證:△ABE≌△ADF;
(2)試判斷四邊形AECF的形狀,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是由若干個完全相同的小正方體組成的一個幾何體.
(1)請用粗實線在虛線網(wǎng)格中順次畫出這個幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖;
(2)如果在這個幾何體上拿掉一些小正方體,并保持這個幾何體的主視圖和俯視圖不變,那么最多可以拿掉___________小正方體;
(3)如果在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體,并保持這個幾何體的左視圖和俯視圖不變,那么最多可以再添加________個小正方體.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖(1),數(shù)軸上有一個表示數(shù)的點,已知點在數(shù)軸上移動個單位長度后表示的數(shù)是,那么的值是 ;
(2)如圖(2),有一根木尺放置在數(shù)軸上,它的兩端分別落在兩點處.將木尺在數(shù)軸上水平移動,當(dāng)點移動到點時,點所對應(yīng)的數(shù)為;當(dāng)點移動到點時,點所對應(yīng)的數(shù)為(單位:).利用所學(xué)知識求出點、點所表示的數(shù)及木尺的長.
(3)借助上面的方法解決問題:一天,小明去問爺爺?shù)哪挲g,爺爺說:我若是你現(xiàn)在這么大,你還要年才出生呢,你若是我現(xiàn)在這么大,我已經(jīng)是歲!小明納悶,爺爺今年到底是多少歲?請你畫出示意圖,求出小明和爺爺?shù)哪挲g,并寫出合理的計算過程.
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