已知，如圖，四邊形ABCD內接于圓，延長AD、BC相交于點E，點F是BD的延長線上的點，且DE平分∠CDF
（1）求證：AB=AC；
（2）若AC=3cm，AD=2cm，求DE的長．

【答案】分析：（1）由圓內接四邊形的性質，可求得∠ABC=∠2；由于∠1=∠2=∠3=∠4，故∠ABC=∠4，由此得證．
（2）證△ABD∽△AEB，通過相似三角形的對應成比例線段，求出AE及DE的值．
解答：（1）證明：∵∠ABC=∠2，∠2=∠1=∠3，∠4=∠3
∴∠ABC=∠4
∴AB=AC；

（2）解：∵∠3=∠4=∠ABC，∠DAB=∠BAE
∴△ABD∽△AEB
∴
∵AB=AC=3，AD=2
∴AE=
∴DE=（cm）．
點評：本題綜合考查了角平分線，相似三角形，圓內接四邊形的性質，是中學階段的常規(guī)題目．
練習冊系列答案
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