【題目】方成同學(xué)看到一則材料:甲開(kāi)汽車,乙騎自行車從M地出發(fā)沿一條公路勻速前往N地.設(shè)乙行駛的時(shí)間為t(h),甲乙兩人之間的距離為y(km),y與t的函數(shù)關(guān)系如圖1所示.

方成思考后發(fā)現(xiàn)了如圖1的部分正確信息:乙先出發(fā)1h;甲出發(fā)0.5小時(shí)與乙相遇.

請(qǐng)你幫助方成同學(xué)解決以下問(wèn)題:

(1)分別求出線段BC,CD所在直線的函數(shù)表達(dá)式;

(2)當(dāng)20<y<30時(shí),求t的取值范圍;

(3)分別求出甲,乙行駛的路程S,S與時(shí)間t的函數(shù)表達(dá)式,并在圖2所給的直角坐標(biāo)系中分別畫(huà)出它們的圖象;

(4)丙騎摩托車與乙同時(shí)出發(fā),從N地沿同一公路勻速前往M地,若丙經(jīng)過(guò)h與乙相遇,問(wèn)丙出發(fā)后多少時(shí)間與甲相遇?

【答案】(。﹜=40t-60;y=-20t+80.(2)2<t<<t<3.(3)S=60t-60(1≤t≤),S=20t(0t4),(4)丙出發(fā)h與甲相遇.

【解析】

試題分析:(1)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,即可解答;

(2)先求出甲、乙的速度、所以O(shè)A的函數(shù)解析式為:y=20t(0t1),所以點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為20,根據(jù)當(dāng)20<y<30時(shí),得到20<40t-60<30,或20<-20t+80<30,解不等式組即可;

(3)得到S=60t-60(1≤t≤),S=20t(0t4),畫(huà)出函數(shù)圖象即可;

(4)確定丙距M地的路程S與時(shí)間t的函數(shù)表達(dá)式為:S=-40t+80(0t2),根據(jù)S=-40t+80與S=60t-60的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,所以丙出發(fā)h與甲相遇.

試題解析:(1)直線BC的函數(shù)解析式為y=kt+b,

把(1.5,0),()代入得:

解得:,

直線BC的解析式為:y=40t-60;

設(shè)直線CD的函數(shù)解析式為y1=k1t+b1

把(,),(4,0)代入得:

,

解得:

直線CD的函數(shù)解析式為:y=-20t+80.

(2)設(shè)甲的速度為akm/h,乙的速度為bkm/h,根據(jù)題意得;

,

解得:

甲的速度為60km/h,乙的速度為20km/h,

OA的函數(shù)解析式為:y=20t(0t1),所以點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為20,

當(dāng)20<y<30時(shí),

即20<40t-60<30,或20<-20t+80<30,

解得:2<t<<t<3

(3)根據(jù)題意得:S=60t-60(1≤t≤),S=20t(0t4),

所畫(huà)圖象如圖2所示:

(4)當(dāng)t=時(shí),S=,丙距M地的路程S與時(shí)間t的函數(shù)表達(dá)式為:

S=-40t+80(0t2),

如圖3,

S=-40t+80與S=60t-60的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,所以丙出發(fā)h與甲相遇.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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