Question

19、已知：如圖，?ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O．
（1）請(qǐng)問(wèn)圖中有幾對(duì)全等三角形？
（2）此平行四邊形是什么四邊形時(shí)，圖中有8對(duì)全等三角形？
（3）此平行四邊形是什么四邊形時(shí)，圖中有12對(duì)全等三角形？

Answer 1

分析：（1）平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等，對(duì)角互相平分．
（2）菱形的四邊相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分．
（3）正方形四邊相等，四個(gè)角是直角，對(duì)角線相等且互相平分．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=BC，AD=BC，OD=OB，OC=OA，∠DAB=∠BCD，∠ADC=∠CBA，
∴△AOD≌COB，△DOC≌△BOA，△DAB≌△ADC，△DCB≌△ABC，△DAB≌CBA，△DCB≌△BAD．
所以有6對(duì)．
（2）當(dāng)是菱形的時(shí)候有8對(duì)．
（3）當(dāng)是正方形的時(shí)候，有12對(duì)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定定理．