Question

若函數(shù)y=kx+1的圖象與函數(shù)y=|x-2|的圖象僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則k的取值范圍是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：先畫(huà)出y=|x-2|的圖象，得到當(dāng)x≥2時(shí)，y=x-2；當(dāng)x＜2時(shí)，y=-x+2，則當(dāng)直線y=kx+1過(guò)點(diǎn)（2，0）時(shí)滿足條件，可求出k=-

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2

；直線y=kx+1與y=-x+2有交點(diǎn)，不能與y=x-2（x＞2）有交點(diǎn)，則易得k＜-1或k≥1．

解答：解：函數(shù)y=|x-2|的圖象如圖所示，它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），
當(dāng)x≥2時(shí)，y=x-2；當(dāng)x＜2時(shí)，y=-x+2，
當(dāng)直線y=kx+1過(guò)點(diǎn)（2，0）時(shí)，2k+1=0，解得k=-

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2

；
當(dāng)直線y=kx+1與y=|x-2|僅有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直線y=kx+1與y=-x+2有交點(diǎn)，
所以k＜-1或k≥1．
所以k的取值范圍為k＜-1或k≥-1或k=-

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2

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故答案為k＜-1或k≥1或k=-

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2

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點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．由于y=kx+b與y軸交于（0，b），當(dāng)b＞0時(shí)，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時(shí)，（0，b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸．