Question

某公司有甲型、乙型、丙型三種型號(hào)的電腦，其中甲型每臺(tái)6000元乙型每臺(tái)4000元、丙型每臺(tái)2500元．某中學(xué)現(xiàn)有資金100500元，計(jì)劃全部用從這家電腦公司購進(jìn)36臺(tái)兩種型號(hào)的電腦，請(qǐng)你設(shè)計(jì)幾種不同的購買方案供這個(gè)學(xué)校選擇，并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用

專題：

分析：分三種情況：一是購買甲+乙=36，甲的單價(jià)×數(shù)量+乙的單價(jià)×數(shù)量=100500；二是購買甲+丙=36，甲的單價(jià)×數(shù)量+丙的單價(jià)×數(shù)量=100500；三是購買乙+丙=36，乙的單價(jià)×數(shù)量+丙的單價(jià)×數(shù)量=100500．

解答：解：設(shè)從該電腦公司購進(jìn)甲型電腦x臺(tái)，購進(jìn)乙型電腦y臺(tái)，購進(jìn)丙型電腦z臺(tái)，則可分以下三種情況考慮：
（1）只購進(jìn)甲型電腦和乙型電腦，
依題意可列方程組：

6000x+4000y=100500 x+y=36

，
解得

x=-21.75 y=57.75

，
不合題意，應(yīng)該舍去．

（2）只購進(jìn)甲型電腦和丙型電腦，
依題意可列方程組：

6000x+2500z=100500 x+z=36

，
解得：

x=3 z=33

，

（3）只購進(jìn)乙型電腦和丙型電腦，
依題意可列方程組：

4000y+2500z=100500 y+z=36

，
解得：

y=7 z=29

，
答：有兩種方案供該校選擇，第一種方案是購進(jìn)甲型電腦3臺(tái)和丙型電腦33臺(tái)；
第二種方案是購進(jìn)乙型電腦7臺(tái)和丙型電腦29臺(tái)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，充分考慮三種情況及題中的整數(shù)性，結(jié)合等量關(guān)系：?jiǎn)蝺r(jià)×數(shù)量=總價(jià)．列方程組求解．