Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象分別交于，兩點(diǎn)，已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱，且點(diǎn)的坐標(biāo)為．其中．

（1）四邊形是　　　　　．（填寫四邊形的形狀）

（2）當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，且四邊形是矩形，求，的值．

（3）試探究：隨著與的變化，四邊形能不能成為菱形?若能，請(qǐng)直接寫出的值；若不能，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1） 平行四邊形；（2）；（3） 四邊形 不可能成為菱形，理由見解析.

【解析】（1）根據(jù)正、反比例函數(shù)的對(duì)稱性即可得出點(diǎn)A、C關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱，再結(jié)合點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對(duì)稱，即可得出對(duì)角線BD、AC互相平分，由此即可證出四邊形ABCD的是平行四邊形；

（2）由點(diǎn)A的縱坐標(biāo)結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出n值，進(jìn)而得出點(diǎn)A的坐標(biāo)以及OA的長(zhǎng)度，再根據(jù)矩形的性質(zhì)即可得出OB=OA，由點(diǎn)B的坐標(biāo)即可求出m值；

（3）由點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，點(diǎn)B在x軸正半軸上，可得出∠AOB＜90°，而菱形的對(duì)角線互相垂直平分，由此即可得知四邊形ABCD不可能成為菱形．

（1）∵正比例函數(shù)y=kx（k＞0）與反比例函數(shù)y=的圖象分別交于A、C兩點(diǎn)，

∴點(diǎn)A、C關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱，

∵點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對(duì)稱，

∴對(duì)角線BD、AC互相平分，

∴四邊形ABCD的是平行四邊形．

故答案為：平行四邊形．

（2）∵點(diǎn)A（n，3）在反比例函數(shù)y=的圖象上，

∴3n=3，解得：n=1，

∴點(diǎn)A（1，3），

∴OA=．

∵四邊形ABCD為矩形，

∴OA=AC，OB=BD，AC=BD，

∴OB=OA=，

∴m=．

（3）四邊形ABCD不可能成為菱形，理由如下：

∵點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，點(diǎn)B在x軸正半軸上，

∴∠AOB＜90°，

∴AC與BD不可能互相垂直，

∴四邊形ABCD不可能成為菱形．