【題目】已知在平行四邊形中,點邊上一點,過點于點

1)如圖1,連接,若點中點,,,求的長.

2)如圖2,作的平分線交于點,連接,若,為等邊三角形,且,,求證:

【答案】111;(2)見解析

【解析】

1)解直角三角形求出BF,CF,即可解決問題.
2)作GTCBABT,交EFK.證明AGT是等邊三角形,得出AT=AG,再證明AGH≌△TGESAS),得出AH=TE,即可得出結(jié)論.

1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
AB=CD=10,BC=AD,

∵點中點,
AE=EB=5,

EFBF,tanB=,
設(shè)EF=4x,則BF=3x,
RtBEF中,由勾股定理得:(4x2+3x2=52,
解得:x=1,
EF=4BF=3,
RtECF中,CF=,
BC=BF+CF=11,
AD=BC=11;
2)如圖2中,作GTCBABT,交EFK


則∠FGT=GFC,
∵∠EGF=2GFC,
∴∠TGE=GFC=FGT,
∵∠AGH=GFC,
∴∠TGE=AGH,

∴∠AGT=AGE+EGT=AGE+AGH=EGH
∵△EGH是等邊三角形,
GE=GH,∠EGH =60°

∴∠AGT==60°
FGGH,
∴∠FGH=90°
∴∠EGF=30°,
∵∠EGF=2GFC
∴∠GFC=EGT =15°,

GTBC,EFBC,

EFGT,
∴∠GKE=EKT=90°
∴∠GEF=90°-EGT=75°,
EG平分∠AEF
∴∠AEG=GEF=75°,
∴∠BEF=30°
∴∴∠ATG =90°-30°=60°,
∴△AGT是等邊三角形,
AT=AG=TG,
AGHTGE中,

,
∴△AGH≌△TGESAS),
AH=TE,
AE+TE=AT,
AE+AH=AG

練習(xí)冊系列答案
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時間

1學(xué)月

2學(xué)月

3學(xué)月

4學(xué)月

5學(xué)月

得分

8

9

9

9

10

學(xué)生小剛的得分情況制成了如下不完整的折線統(tǒng)計圖:

1)若小剛和小明這5次得分的平均成績相等,求出小剛第3學(xué)月的得分,并補(bǔ)全折線統(tǒng)計圖;

2)據(jù)統(tǒng)計,小明和小剛這5學(xué)月的總成績都排在了班級的前4名,現(xiàn)準(zhǔn)備從該班的前四名中任選兩名同學(xué)參加學(xué)校的表彰大會,請用列表或畫樹狀圖的方法,求選取的兩名同學(xué)恰好是小明和小剛兩人的概率.

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(1)求小張騎自行車的速度;

(2)求小張停留后再出發(fā)時之間的函數(shù)表達(dá)式:.

(3)求小張與小李相遇時的值.

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