【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=,D為AC上一點(diǎn),DE⊥AB于點(diǎn)E,AC=12,BC=5.
(1)求的值;
(2)當(dāng)時(shí),求的長(zhǎng).
【答案】(1);(2).
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)條件證明∠ADE=∠B,然后在Rt△ABC中,求cosB的值即可;(2)設(shè)AD為x,表示出DE=DC=,然后根據(jù),列方程解答即可;也可證明△∽△,利用相似三角形的對(duì)應(yīng)必成比例得出,然后可求出AD的長(zhǎng).
試題解析:解法一:如圖,(1)∵DE⊥AB,
∴∠DEA=90°.
∴∠A+∠ADE=90°.
∵∠ACB=,
∴∠A+∠B=90°.
∴∠ADE=∠B.
在Rt△ABC中,∵AC=12,BC=5,
∴AB=13.
∴.
∴.
(2)由(1)得,
設(shè)為,則.
∵ ,
∴ .
解得.
∴ .
解法二:(1)∵,
∴.
∵,
∴△∽△.
∴.
在Rt△中,∵,
∴
∴
∴
(2)由(1)可知 △∽△.
∴
設(shè),則.
∴.
解得.
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=8,BC=16,將矩形ABCD沿EF折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,則折痕EF的長(zhǎng)為( )
A.6 B.12 C.2 D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,用長(zhǎng)為6m的鋁合金條制成“日”字形窗框,若窗框的寬為xm,窗戶的透光面積為ym2(鋁合金條的寬度不計(jì)).
(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如何安排窗框的長(zhǎng)和寬,才能使得窗戶的透光面積最大?并求出此時(shí)的最大面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某水果店出售某種水果,已知該水果的進(jìn)價(jià)為6元/千克,若以9元/千克的價(jià)格銷售,則每天可售出200千克;若以11元/千克的價(jià)格銷售,則每天可售出120千克.通過(guò)調(diào)查驗(yàn)證,我發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y(千克)與銷售單價(jià)x(元)之間存在一次函數(shù)關(guān)系.
(1)求y(千克)與x(元)(x>0)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)銷售單價(jià)為何值時(shí),該水果店銷售這種水果每天獲取的利潤(rùn)達(dá)到280元?
(3)水果店在進(jìn)貨成本不超過(guò)720元時(shí),銷售單價(jià)定為多少元可獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:點(diǎn)A是雙曲線在第一象限上的一動(dòng)點(diǎn),連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B,以AB為一邊作等邊三角形ABC,點(diǎn)C在第四象限,隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng),點(diǎn)C的位置也不斷的變化,但始終在一函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng),則這個(gè)函數(shù)的解析式是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,兩個(gè)等腰直角三角形△ABC和△CDE中,∠ACB=∠DCE=90°,AB=13,CD=5,△CDE繞點(diǎn)C在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn),當(dāng)A、E、D三點(diǎn)共線時(shí),AD的長(zhǎng)是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,小聰在學(xué)習(xí)圓的性質(zhì)時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)結(jié)論,△ABC內(nèi)接于⊙O,AD⊥BC,則∠BAD=∠OAC.
(1)請(qǐng)你幫小聰證明這個(gè)結(jié)論;
(2)運(yùn)用以上結(jié)論解決問(wèn)題:如圖②,H為△ABC的垂心,若∠ABC的平分線BE⊥HO,⊙O的半徑為10,求弦AC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某車站在春運(yùn)期間為改進(jìn)服務(wù),抽查了100名旅客從開始在窗口排隊(duì)到購(gòu)到車票所用時(shí)間t(以下簡(jiǎn)稱購(gòu)票用時(shí),單位:分),得到如下表所示的頻數(shù)分布表.
分組 | 頻數(shù) | |
一組 | 0≤t<5 | 0 |
二組 | 5≤t<10 | 10 |
三組 | 10≤t<15 | 10 |
四組 | 15≤t<20 | |
五組 | 20≤t<25 | 30 |
合計(jì) | 100 |
(1)在表中填寫缺失的數(shù)據(jù);
(2)畫出頻數(shù)分布直方圖;
(3)旅客購(gòu)票用時(shí)的平均數(shù)可能落在哪一小組內(nèi)?
(4)若每增加一個(gè)購(gòu)票窗口可以使平均購(gòu)票用時(shí)降低5分,要使平均購(gòu)票用時(shí)不超過(guò)10分,那么請(qǐng)你決策一下至少要增加幾個(gè)窗口?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽,各選10名選手參賽,各班參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表:
輸入漢字個(gè)數(shù)(個(gè)) | 132 | 133 | 134 | 135 | 136 | 137 | ||
甲班人數(shù)人) | 1 | 0 | 2 | 4 | 1 | 2 | ||
乙班人數(shù)(人) | 0 | 1 | 4 | 1 | 2 | 2 | ||
請(qǐng)分別判斷下列同學(xué)是說(shuō)法是否正確,并說(shuō)明理由.
(1)兩個(gè)班級(jí)輸入漢字個(gè)數(shù)的平均數(shù)相同;
(2)兩個(gè)班學(xué)生輸入漢字的中位數(shù)相同眾數(shù)也相同;
(3)甲班學(xué)生比乙班學(xué)生的成績(jī)穩(wěn)定.
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