【題目】如圖,在銳角三角形ABC中,BAC=60°,BF,CE為高,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),連接EF,ED,F(xiàn)D,有下列四個(gè)結(jié)論:①ED=FD;②∠ABC=60°時(shí),EF∥BC;③BF=2AF;④AF:AB=AE:AC.其中正確的個(gè)數(shù)有(  )

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

【答案】C

【解析】

①由BF、CE為高,DBC的中點(diǎn),根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,即可證得FD=ED;

②由兩角對(duì)應(yīng)相等,易證得AEF∽△ABC,然后由∠BAC=60°與∠ABC=60°,可得ABC是等邊三角形,則易得∠AEF=ABC=60°,即可得EFBC;

③根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義,可得③錯(cuò)誤;

④可證ABF∽△ACE,可得結(jié)論.

①∵BF、CE為高,

∴∠BEC=BFC=90°,

DBC的中點(diǎn),

FD=ED,

故①正確;

②∵BF、CE為高,

∴∠BFA=CEA=90°,

∵∠A=A,

∴△BFA∽△CEA,

∵∠BAC=60°,ABC=60°,

∴△ABC是等邊三角形,

∴△AEF也是等邊三角形,

∴∠AEF=ABC=60°,

EFBC,

故②正確;

③∵∠ABC=60°,

tan60°=,

BF=AF,

故③錯(cuò)誤;

④∵∠AFB=AEC=90°,A=A,

∴△ABF∽△ACE,

AF:AB=AE:AC.

故④正確;

本題正確的個(gè)數(shù)有3個(gè):①②④;

故選C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用,催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展.阜陽(yáng)市某家快遞公司,20173月份與5月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬(wàn)件和12.1萬(wàn)件.現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長(zhǎng)率相同.

(1)求該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率

(2) 如果平均每人每月最多可投遞快遞0.6萬(wàn)件,那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成20176月份的快遞投遞任務(wù)?如果不能,請(qǐng)問(wèn)至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,是數(shù)軸的一部分,其單位長(zhǎng)度為a,已知△ABC中,AB=3a,BC=4a,AC=5a.
(1)用直尺和圓規(guī)作出△ABC(要求:使點(diǎn)A,C在數(shù)軸上,保留作圖痕跡,不必寫(xiě)出作法);
(2)記△ABC的外接圓的面積為S , △ABC的面積為S , 試說(shuō)明 >π.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】仔細(xì)閱讀下面例題,然后按要求解答問(wèn)題:

例題:已知二次三項(xiàng)式 有一個(gè)因式是 ,求另一個(gè)因式以及 的值.

解法一:設(shè)另一個(gè)因式為 ,

,

,

,

解得 ,

另一個(gè)因式為 , 的值為

解法二:∵二次三項(xiàng)式 x2-4x+m 有一個(gè)因式是 (x+3),

∴當(dāng)x+3=0,即x=-3時(shí),x2-4x+m=0.

x=-3代入x2-4x+m=0,

m=-21,

x2-4x-21=(x+3)(x-7).

問(wèn)題:分別仿照以上兩種方法解答下面問(wèn)題:

(1)已知二次三項(xiàng)式 有一個(gè)因式是 ,求另一個(gè)因式以及 的值.

解法一解法二:

(2)直接回答:

已知關(guān)于x的多項(xiàng)式 2x3 (3k)x22x1有一個(gè)因式是 1,則k的值為_________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知四邊形ABCD中,∠B=60°,邊AB=BC=8cm,動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā),分別沿AB、BC方向勻速運(yùn)動(dòng),其中點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是每秒1cm,點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度是每秒2cm,當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí),P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

解答下列問(wèn)題:

(1)AP=   ,BP=   ,BQ=   .(用含t的代數(shù)式表示,t≤4)

(2)當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí),PQAB的位置關(guān)系如何?請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)在點(diǎn)P與點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,△BPQ是否能成為等邊三角形?若能,請(qǐng)求出t,若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,一個(gè)長(zhǎng)方形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)被分隔成、、個(gè)區(qū), 區(qū)是邊長(zhǎng)為的正方形, 區(qū)是邊長(zhǎng)為的正方形.

(1)列式表示每個(gè)區(qū)長(zhǎng)方形場(chǎng)地的周長(zhǎng),并將式子化簡(jiǎn);

(2)列式表示整個(gè)長(zhǎng)方形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的周長(zhǎng),并將式子化簡(jiǎn);

(3)如果, ,求整個(gè)長(zhǎng)方形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的面積.

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【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn).已知反比例函數(shù)y= (k>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,m),過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B,且△AOB的面積為

(1)求k和m的值;
(2)點(diǎn)C(x,y)在反比例函數(shù)y= 的圖象上,求當(dāng)1≤x≤3時(shí)函數(shù)值y的取值范圍;
(3)過(guò)原點(diǎn)O的直線l與反比例函數(shù)y= 的圖象交于P、Q兩點(diǎn),試根據(jù)圖象直接寫(xiě)出線段PQ長(zhǎng)度的最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為a,點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b,且a、b滿足|a+3|+b﹣22=0

1)求A、B兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)的數(shù)a、b

2)點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x,且x是方程2x+1=x8的解.

①求線段BC的長(zhǎng);

②在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P,使PA+PB=BC?求出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù);若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,分別延長(zhǎng)ABCD的邊BA、DC到點(diǎn)E、H,使得AE=AB,CH=CD,連接EH,分別交AD、BC于點(diǎn)F、G. 求證:△AEF≌△CHG.

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