【題目】如圖,已知四邊形ABCD中,∠B=60°,邊AB=BC=8cm,動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā),分別沿AB、BC方向勻速運動,其中點P運動的速度是每秒1cm,點Q運動的速度是每秒2cm,當(dāng)點Q到達點C時,P、Q兩點都停止運動,設(shè)運動時間為t秒.
解答下列問題:
(1)AP= ,BP= ,BQ= .(用含t的代數(shù)式表示,t≤4)
(2)當(dāng)點Q到達點C時,PQ與AB的位置關(guān)系如何?請說明理由.
(3)在點P與點Q的運動過程中,△BPQ是否能成為等邊三角形?若能,請求出t,若不能,請說明理由.
【答案】(1)t,8﹣t,2t;(2)PQ⊥AB,理由見解析;(3)△BPQ能成為等邊三角形,t=.
【解析】
(1)根據(jù)點P、Q的運動速度解答;
(2)連接AC,得到△ABC為等邊三角形,根據(jù)等腰三角形的三線合一證明;
(3)根據(jù)等邊三角形的判定定理列出方程,解方程即可.
(1)由題意得:AP=t,BP=8﹣t,BQ=2t.
故答案為:t;8﹣t;2t;
(2)PQ⊥AB.理由如下:
連接AC.
∵∠B=60°,AB=BC,∴△ABC為等邊三角形.
∵點Q到達點C時,BQ=BC=8cm,AP=4,∴P為AB的中點,∴PQ⊥AB;
(3)△BPQ能成為等邊三角形.
∵∠B=60°,∴當(dāng)BP=BQ時,△BPQ能成為等邊三角形,此時,8﹣t=2t,解得:.
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【題目】如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,AC是⊙O的直徑,∠C=50°,∠ABC的平分線BD交⊙O于點D,則∠BAD的度數(shù)是( )
A.45°
B.85°
C.90°
D.95°
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【題目】已知關(guān)于x,y的方程組 ,其中﹣3≤a≤1,給出下列結(jié)論:
① 是方程組的解;
②當(dāng)a=﹣2時,x,y的值互為相反數(shù);
③當(dāng)a=1時,方程組的解也是方程x+y=4﹣a的解;
④若x≤1,則1≤y≤4.
其中正確的是( )
A.①②
B.②③
C.②③④
D.①③④
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【題目】特例探究:如圖①,已知在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,D為AC邊的中點,連接BD,判斷△ABD是什么三角形,并說明理由.
歸納證明:如圖②,已知在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,D為AC邊的中點,連接BD,把Rt△DEF的直角頂點D放在AC的中點上,DE交AB于M,DF交BC于N.證明:DM=DN.
拓展應(yīng)用:在圖②,AC=4,其他條件都不發(fā)生變化,請直接寫出Rt△DEF與△ABC的重疊部分的面積.
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=﹣2x的圖象與二次函數(shù)y=﹣x2+3x圖象的對稱軸交于點B.
(1)寫出點B的坐標(biāo);
(2)已知點P是二次函數(shù)y=﹣x2+3x圖象在y軸右側(cè)部分上的一個動點,將直線y=﹣2x沿y軸向上平移,分別交x軸、y軸于C、D兩點.若以CD為直角邊的△PCD與△OCD相似,則點P的坐標(biāo)為 .
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【題目】如圖,在銳角三角形ABC中,∠BAC=60°,BF,CE為高,點D為BC的中點,連接EF,ED,F(xiàn)D,有下列四個結(jié)論:①ED=FD;②∠ABC=60°時,EF∥BC;③BF=2AF;④AF:AB=AE:AC.其中正確的個數(shù)有( 。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】為了解某市九年級學(xué)生學(xué)業(yè)考試體育成績,現(xiàn)從中隨機抽取部分學(xué)生的體育成績進行分段統(tǒng)計如下:
學(xué)業(yè)考試體育成績(分?jǐn)?shù)段)統(tǒng)計表 | ||
分?jǐn)?shù)段 | 人數(shù)(人) | 頻率 |
A | 48 | 0.2 |
B | a | 0.25 |
C | 84 | 0.35 |
D | 36 | b |
E | 12 | 0.05 |
分?jǐn)?shù)段為:(A:50分;B:49﹣45分;C:44﹣40分;D:39﹣30分;E:29﹣0分)
根據(jù)上面提供的信息,回答下列問題:
(1)在統(tǒng)計表中,a的值為 , b的值為 ,
(2)將統(tǒng)計圖補充完整(溫馨提示:作圖時別忘了用0.5毫米及以上的黑色簽字筆涂黑);
(3)甲同學(xué)說:“我的體育成績是此次抽樣調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù).”請問:甲同學(xué)的體育成績應(yīng)在什么分?jǐn)?shù)段內(nèi)?(填相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的字母)
(4)如果把成績在40分以上(含40分)定為優(yōu)秀,那么該市今年10440名九年級學(xué)生中體育成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約有多少名?
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【題目】某學(xué)校為了解八年級學(xué)生的體能狀況,從八年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行八百米跑體能測試,測試結(jié)果分為A、B、C、D四個等級,請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題:
(1)求本次測試共調(diào)查了多少名學(xué)生?
(2)求本次測試結(jié)果為B等級的學(xué)生數(shù),并補全條形統(tǒng)計圖;
(3)請你計算扇形統(tǒng)計圖中八年級學(xué)生體能測試結(jié)果為D等級的扇形圓心角的度數(shù).
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【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AB=5cm,BC=3cm,若點P從點A出發(fā),以每秒2cm的速度沿折線A﹣C﹣B﹣A運動,設(shè)運動時間為t秒(t>0).
(1)若點P在AC上,且滿足PA=PB時,求出此時t的值;
(2)若點P恰好在∠BAC的角平分線上,求t的值.
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