Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝5cm，BC＝13cm，點(diǎn)D在線段AC上，且CD＝7cm，動(dòng)點(diǎn)P從距B點(diǎn)15cm的E點(diǎn)出發(fā)，以每秒2cm的速度沿射線EA的方向運(yùn)動(dòng)，時(shí)間為t秒．

（1）求AD的長(zhǎng)．

（2）用含有t的代數(shù)式表示AP的長(zhǎng)．

（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某個(gè)時(shí)刻，使△ABC與△ADP全等？若存在，請(qǐng)求出t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（4）直接寫(xiě)出t＝______秒時(shí)，△PBC為等腰三角形．

Answer 1

【答案】（1）5cm；（2）PA=；（3）t的值為4或16；（4）1或14或12.5或.

【解析】

（1）利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題；

（2）根據(jù)線段的和差關(guān)系可求出AE的長(zhǎng)，根據(jù)距離=速度×時(shí)間可求出PE的長(zhǎng)，根據(jù)絕對(duì)值的定義即可表示出AP的長(zhǎng)；

（3）當(dāng)AC＝PA時(shí)，△ABC與△ADP全等，列方程即可求出t的值；

（4）分三種情形：BC＝BP，BC＝CP，PC＝PB分別求解即可．

（1）在Rt△ABC中，∵∠BAC＝90°，AB＝5cm，BC＝13cm，

∴AC＝＝＝12（cm），

∵CD＝7cm，

∴AD＝AC﹣CD＝12﹣7＝5（cm）．

（2）∵AB=5，BE=15，

∴AE=BE+AB=20，

∵點(diǎn)P以每秒2cm的速度沿射線EA的方向運(yùn)動(dòng)，

∴PE=2t，

∴AP==，

（3）∵AD＝BD＝5cm，∠BAC＝∠PAD＝90°，

∴當(dāng)AC＝PA時(shí)，△ABC與△ADP全等，

∴=12，

解得：t＝4或t=16，

∴滿足條件的t的值為4或16．

（4）當(dāng)BC＝BP時(shí)，＝13，

解得t＝1或t=14，

當(dāng)CP＝CB時(shí)，PA＝AB＝5，

∴=5，

t=12.5或t=7.5，

∵t=7.5時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，不符合題意，

∴t＝12.5．

當(dāng)PC＝PB時(shí)，122+（20-2t）2＝（2t﹣15）2，

解得：t＝，

故答案為：1或14或12.5或