【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC90°AB5cm,BC13cm,點(diǎn)D在線段AC上,且CD7cm,動(dòng)點(diǎn)P從距B點(diǎn)15cmE點(diǎn)出發(fā),以每秒2cm的速度沿射線EA的方向運(yùn)動(dòng),時(shí)間為t秒.

1)求AD的長(zhǎng).

2)用含有t的代數(shù)式表示AP的長(zhǎng).

3)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在某個(gè)時(shí)刻,使△ABC與△ADP全等?若存在,請(qǐng)求出t值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

4)直接寫出t______秒時(shí),△PBC為等腰三角形.

【答案】15cm;(2PA=;(3t的值為416;(411412.5.

【解析】

1)利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題;

2)根據(jù)線段的和差關(guān)系可求出AE的長(zhǎng),根據(jù)距離=速度×時(shí)間可求出PE的長(zhǎng),根據(jù)絕對(duì)值的定義即可表示出AP的長(zhǎng);

3)當(dāng)ACPA時(shí),△ABC與△ADP全等,列方程即可求出t的值;

4)分三種情形:BCBPBCCP,PCPB分別求解即可.

1)在RtABC中,∵∠BAC90°AB5cm,BC13cm

AC12cm),

CD7cm,

ADACCD1275cm).

2)∵AB=5,BE=15,

AE=BE+AB=20,

∵點(diǎn)P以每秒2cm的速度沿射線EA的方向運(yùn)動(dòng),

PE=2t,

AP==,

3)∵ADBD5cm,∠BAC=∠PAD90°

∴當(dāng)ACPA時(shí),△ABC與△ADP全等,

=12,

解得:t4t=16

∴滿足條件的t的值為416

4)當(dāng)BCBP時(shí),13,

解得t1t=14,

當(dāng)CPCB時(shí),PAAB5

=5,

t=12.5t=7.5,

t=7.5時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)B重合,不符合題意,

t12.5

當(dāng)PCPB時(shí),122+20-2t2=(2t152

解得:t,

故答案為:11412.5

練習(xí)冊(cè)系列答案
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①乙比甲提前12分鐘到達(dá)

②甲平均速度為0.25千米/小時(shí)

③甲、乙相遇時(shí),乙走了6千米

④乙出發(fā)6分鐘后追上甲,其中正確的是(  )

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1)利用圖中提供的信息,補(bǔ)全下表:

班級(jí)

平均數(shù)/

中位數(shù)/

眾數(shù)/

初三(1)班

__________

24

________

初三(2)班

24

_________

21

2)若把24分以上(含24分)記為優(yōu)秀,兩班各40名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)兩班各有多少名學(xué)生成績(jī)優(yōu)秀;

3)觀察上圖的數(shù)據(jù)分布情況,請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明哪個(gè)班的學(xué)生糾錯(cuò)的得分更穩(wěn)定.

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A. B. C. D.

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