Question

已知直線a⊥b于O，現(xiàn)將矩形ABCD和矩形EFGH，如圖1放置，直線BE分別交直線a，b于N，M．
（1）當(dāng)矩形ABCD≌矩形EFGH時(shí)，（如圖1）BM與NE的數(shù)量關(guān)系是

 

；
（2）當(dāng)矩形ABCD與矩形EFGH不全等，但面積相等時(shí)，把兩矩形如圖2，3那樣放置，問在這兩種放置的情形中，（1）的結(jié)論都還成立嗎？如果你認(rèn)為都成立，請(qǐng)你利用圖3給予證明；若認(rèn)為BM與 NE的有不同的數(shù)量關(guān)系，先分別寫出其數(shù)量關(guān)系式，再證明．

Answer 1

分析：（1）因?yàn)榫匦蜛BCD≌矩形EFGH，所以能夠證明三角形全等，從而能夠得出BM與 NE的數(shù)量關(guān)系是相等．
（2）如圖2，3那樣放置（1）中的結(jié)論都成立，因?yàn)槭蔷匦蔚膶?duì)邊平行四個(gè)角都是直角，容易證明三角形相似，從而得出結(jié)論．

解答：解：（1）BM與NE的數(shù)量關(guān)系是：BM=NE．理由如下：
∵AB=HE，∠BAN=∠MHE=90°，∠ANB=∠HEB，
∴△MHE≌△BAN，
∴ME=BN，
∴BM=NE
故答案為：BM=NE．

（2）如圖2，3那樣放置（1）中的結(jié)論都成立，
證明：如圖3，在矩形ABCD和矩形EFGH中，
FG∥EH，∠FNE=∠BEA，∠EFN=∠A=90°
∴△EFN∽△BAE，同理：△BCM∽△EAB
∴

EF

AB

=

EN

BE

①，

BC

HE

=

BM

EB

②
①÷②得，

EF×HE

AB×BC

=

EN×EB

BE×BM

又∵EF×HE=AB×BC，∴

EN×EB

BE×BM

=1，
∴EN=BM

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)，四個(gè)角是直角對(duì)邊平行，以及三角形的全等和判定，以及相似三角形的判定和性質(zhì)定理等知識(shí)點(diǎn)．