Question

【題目】如圖，已知AD是△ABC的角平分線，⊙O經(jīng)過(guò)A、B、D三點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BE∥AD，交⊙O于點(diǎn)E，連接ED．

（1）求證：ED∥AC；

（2）連接AE，試證明：ABCD=AEAC．

Answer 1

【答案】(1)證明詳見(jiàn)解析；(2)證明詳見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：（1）由圓周角定理，可得∠BAD=∠E，又由BE∥AD，易證得∠BAD=∠ADE，然后由AD是△ABC的角平分線，證得∠CAD=∠ADE，繼而證得結(jié)論；

（2）首先連接AE，易得∠CAD=∠ABE，∠ADC=∠AEB，則可證得△ADC∽△BEA，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，證得結(jié)論．

試題解析：（1）∵BE∥AD，

∴∠E=∠ADE，

∵∠BAD=∠E，

∴∠BAD=∠ADE，

∵AD是△ABC的角平分線，

∴∠BAD=∠CAD，

∴∠CAD=∠ADE，

∴ED∥AC；

（2）連接AE，

∵∠CAD=∠ADE，∠ADE=∠ABE，

∴∠CAD=∠ABE，

∵∠ADC+∠ADB=180°，∠ADB+∠AEB=180°，

∴∠ADC=∠AEB，

∴△ADC∽△BEA，

∴AC：AB=CD：AE，

∴ABCD=AEAC．