Question

在△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，DC⊥AC且tan∠BCD=

1

3

，求tanA的值．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形中位線定理,解直角三角形

專題：

分析：過點(diǎn)D作ED⊥BC，交CB于E，得到tan∠BCD=

1

3

，設(shè)DE=x，則CD=3x，再根據(jù)已知條件與平行線的性質(zhì)得到，DEB∽△ACB，即

BD

AB

，進(jìn)而求得AC=2DE=2x，AC=2x，CD=3x，進(jìn)而求出角的函數(shù)值．

解答：解：過點(diǎn)D作ED∥AC，交BC于E．
∴∠ACD=∠CDE=90°，
在Rt△CDE中，
∵tan∠BCD=

1

3

，
設(shè)DE=x，則CD=3x，
∵ED∥AC，
∴△DEB∽△ACB，
∴

BD

AB

=

BE

CB

，
∵AD=BD=

1

2

AB，
∴BE=CE=

1

2

BC．
∴DE=

1

2

AC．
∴AC=2DE=2x．
在Rt△ACD中，AC=2x，CD=3x，
∴tanA=

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題就是考查三角函數(shù)的定義．三角函數(shù)值實(shí)際就是兩條線段的比．