Question

如圖，AB∥EF∥GH，BE=CG，求證：AB=EF+GH．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線分線段成比例

專題：證明題

分析：根據(jù)平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例，由HG∥AB得到△CHG∽△CAB，則

CG

CB

=

HG

AB

①；由EF∥AB得到△CFE∽△CAB，則

CE

CB

=

FE

AB

②，再把①與②相加，把CG用BE代換即可得到

HG+EF

AB

=1．

解答：證明：∵HG∥AB，
∴△CHG∽△CAB，
∴

CG

CB

=

HG

AB

①，
∵EF∥AB，
∴△CFE∽△CAB，
∴

CE

CB

=

FE

AB

②，
①+②得

CG+CE

CB

=

HG+EF

AB

，
∵BE=CG，
∴CG+CE=BE+CE=BC，
∴

HG+EF

AB

=1，
∴AB=EF+GH．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例；平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例．