Question

已知，∠ACB=90°，CD是∠ACB的平分線，點(diǎn)P在CD上，CP=2．將三角板的直角頂點(diǎn)放置在點(diǎn)P處，繞著點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，三角板的一條直角邊與射線CB交于點(diǎn)E，另一條直角邊與直線CA、直線CB分別交于點(diǎn)F、點(diǎn)G．試探索：在旋轉(zhuǎn)過程中四邊形PFCE的面積是否會(huì)發(fā)生改變？若不變，請(qǐng)求出這個(gè)面積；若改變，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),角平分線的性質(zhì)

專題：

分析：作PM⊥AC，PN⊥BC，即可求證△MPF≌△NPE，即可求證四邊形PFCE的面積=正方形PMCN的面積，即可解題．

解答：解：作PM⊥AC，PN⊥BC，

∵P是CD上點(diǎn)，∴PM=PN，
PM=PN，
∵∠MPN=90°，∠FPE=90°，
∴∠MPF=∠NPE，
在△MPF和△NPE中，

∠PMF=∠PNE ∠MPF=∠NPE PM=PN

，
∴△MPF≌△NPE（AAS），
∴四邊形PFCE的面積=正方形PMCN的面積，
∵CP=2，
∴CM=PM=

2

，
∴四邊形PFCE的面積=正方形PMCN的面積=CM•PM=2．
答：在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形PFCE的面積不會(huì)改變，且四邊形PFCE的面積=2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形面積相等的性質(zhì)，本題中求證△MPF≌△NPE是解題的關(guān)鍵．