Question

如圖，△ABC中，D、E為BC邊上的點，且AC⊥AD，∠BAD=∠DAE=12°，AB+AE=BC．求∠C的度數(shù)．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：延長BA到M，使AM=AE，易證△AEC≌△AMC，可得∠ACB=∠ACM，即可求得∠B和∠ACD的大小關(guān)系，根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°即可解題．

解答：解：延長BA到M，使AM=AE，

∵AC⊥AD，∠BAD=∠DAE=12°，
∴∠MAC=180°-∠BAD-∠CAD=90°-∠DAE=∠EAC，
在△AEC和△AMC中，

AM=AE ∠MAC=∠EAC AC=AC

，
∴△AEC≌△AMC（SAS），
∴∠ACB=∠ACM，
∴∠M=∠BCM=2∠ACB，
∠ADC=90°-∠ACD=12°+∠B，
∴∠B=90°-12°-∠ACD=78°-∠ACD，
∵在△BMC中，∠B+∠M+∠BCM=180°，
∴4∠ACD+78°-∠ACD=180°，
∴∠ACD=34°．

點評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應角相等的性質(zhì)，本題中求證△AEC≌△AMC是解題的關(guān)鍵．