Question

如圖，圖(1)中有多少個三角形？圖(2)中又有多少個三角形？

Answer 1

答案：
解析：

解　　圖(1)中有6條直線．一般來說，每3條直線能圍成一個三角形，但是這3條直線如果相交于同一點(diǎn)，那么，它們就不能圍成三角形了． 　　從6條直線中選3條，有 　　＝20 　　種選法(見說明)，每次選出的3條直線圍成一個三角形，但是在圖(1)中，每個頂點(diǎn)處有3條直線通過，它們不能圍成三角形，因此，共有三角形 　　20－3＝17(個)． 　　圖(2)中有7條直線，從7條直線中選3條，有 　　＝35 　　種選法．但是在圖(2)中，有2個頂點(diǎn)處分別有3條直線通過，它們不能構(gòu)成三角形，還有一個頂點(diǎn)處有4條直線通過，因為4條直線中選3條有4種選法，它們也不能構(gòu)成三角形，所以，圖(2)中的三角形個數(shù)是 　　35－2－4＝29(個)．

提示：

說明　　從6條直線中選2條，第一條有6種選法，第二條有5種選法，共有6×5種選法．但是每一種被重復(fù)算了一次，例如 　　l1l2與l2l1實際上是同一種，所以，不同的選法是6×5÷2＝15種． 　　從6條直線中選3條，第一條有6種選法，第二條有5種選法，第三條有4種選法，共有6×5×4種選法．但是每一種被重復(fù)計算了6次，例如，l1l2l3，l1l3l2，l2l1l3，l2l3l1，l3l1l2，l3l2l1實際上是同一種，所以，不同的選法應(yīng)為＝20種． 　　利用遞推的方法我們還可計算一些圖形區(qū)域問題．有興趣的同學(xué)可查閱相關(guān)資料進(jìn)行學(xué)習(xí)．