Question

如圖，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于D，則下列結(jié)論：
①△ABE≌△ACF；
②△BDF≌△CDE；
③點(diǎn)D在∠BAC的平分線上，
其中正確的是

1. A.
   只有①
2. B.
   只有②
3. C.
   只有①和②
4. D.
   ①②③

Answer 1

D
分析：首先根據(jù)條件由AAS就可以得出△ABE≌△ACF，就有AE=AF，進(jìn)而就有BF=CE，就可以得出△BDF≌△CDE，就有DE=DF，得出點(diǎn)D在∠BAC的平分線上．從而得出答案．
解答：∵BE⊥AC于E，CF⊥AB，
∴∠AEB=∠AFC=∠CED=∠DFB=90°．
在△ABE和△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF（AAS），
∴AE=AF．
∵AC=AB，
∴CE=BF．
在△CDE和△BDF中，
，
∴△CDE≌△BDE（AAS）
∴DE=DF．
∵BE⊥AC于E，CF⊥AB，
∴點(diǎn)D在∠BAC的平分線上．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，角平分線的判定的運(yùn)用，解答時(shí)尋找三角形全等的條件是關(guān)鍵．