Question

張經(jīng)理到老王的果園里一次性采購一種水果,他倆商定：張經(jīng)理的采購價元/噸與采購量噸之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中的折線段所示（不包含端點,但包含端點）.

（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）已知老王種植水果的成本是2800元/噸，那么張經(jīng)理的采購量為多少時，老王在這次買賣中所獲的利潤最大？最大利潤是多少？

 

Answer 1

采購量為23噸時，老王在這次買賣中所獲的利潤W最大，最大利潤是105800元．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象得出分段函數(shù)解析式，注意x的取值范圍；

（2）利用函（1）中函數(shù)解析式表示出w，進而利用函數(shù)性質(zhì)得出最值．

試題解析：（1）根據(jù)圖象可知當0＜x≤20時，

（2）根據(jù)上式以及老王種植水果的成本是2 800元/噸，

由題意得：當0＜x≤20時，

W=（8000-2800）x=5200x，

W隨x的增大而增大，當x=20時，W最大=5200×20=104000元，

當20＜x≤40時，

W=（-200x+12000-2800）x=-200x2+9200x，

當x=23時，

W最大=105800元．

故采購量為23噸時，老王在這次買賣中所獲的利潤W最大，最大利潤是105800元．

考點：1.二次函數(shù)的應(yīng)用；2.一次函數(shù)的應(yīng)用．