Question

如圖，平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交BC邊于點M，而MD平分∠AMC，若∠MDC=45°,則∠BAD=     ，∠BAC=       

Answer 1

60°，120°

解析試題分析：由平行四邊形推出∠AMC+∠MAD=180°，∠B+∠BAD=180°，由三角形的內(nèi)角和定理得到∠CMD+2∠MAD=135°，因為∠MAD+2∠CMD=180°，解方程組即可求出∠MAD，進一步求出∠BAD和∠ABC的度數(shù)．
∵平行四邊形ABCD，
∴BC∥AD，∠C=∠BAD，
∴∠AMC+∠MAD=180°，∠B+∠BAD=180°
∵∠BAD的平分線AM，MD平分∠AMC，
∴∠C=∠BAD=2∠MAD，∠AMD=∠CMD，
∵∠C+∠CMD+∠CDM=180°，∠MDC=45°，
即：∠MAD+2∠CMD=180°，且∠CMD+2∠MAD=135°，
解得：∠MAD=30°，
∴∠BAD=60°，∠ABC=120°．
考點：平行四邊形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的性質(zhì)
點評：平行四邊形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點，貫穿于整個初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中極為重要的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.