Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OBA∽△DOC，邊OA、OC都在x軸的正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，8），∠BAO=∠OCD=90°，OC=4，反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，交AB邊于點(diǎn)E，則k=

12

．

Answer 1

分析：先根據(jù)B（6，8），∠BAO=∠OCD=90°可知，OA=6，AB=8，再由△OBA∽△DOC，OC=4可求出CD的長(zhǎng)，故可得出D點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象上即可求出k的值．

解答：解：∵B（6，8），∠BAO=∠OCD=90°，
∴OA=6，AB=8，
∵△OBA∽△DOC，OC=4，
∴

CD

OA

=

OC

AB

，

CD

6

=

4

8

，解得CD=3，
∴D（4，3），
∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象上，
∴k=4×3=12．
故答案為：12．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到相似三角形的性質(zhì)即反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．