【題目】如圖．△ABC中，∠C=2∠B，D是BC上一點(diǎn)，且AD⊥AB，點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，連結(jié)AE．

（1）求證：BD=2AC；

（2）若AE=6.5，AD=5，那么△ABE的周長(zhǎng)是多少？

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）25

【解析】

（1）在Rt△ADB中，點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得BE=AE，故∠AEC=2∠B=∠C；AE=AC，代換可得結(jié)論；
（2）根據(jù)勾股定理可得AB的長(zhǎng)，結(jié)合（1）的結(jié)論，可得答案．

（1）證明：∵AD⊥AB，

∴∠BAD=90°，又點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，

∴

∴∠EAB=∠EBA，

∴∠AEC=2∠B，又∠C=2∠B，

∴∠AEC=∠C，

∴AE=AC，

∴BD=2AC；

（2）解：∵∠BAD=90°，點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，

∴BD=2AE=13，EA=EB=6.5，

由勾股定理得，

∴△ABE的周長(zhǎng)=AB+AE+BE=12+6.5+6.5=25．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）每臺(tái)大型收割機(jī)和每臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥各多少公頃？

（2）大型收割機(jī)每小時(shí)費(fèi)用為300元，小型收割機(jī)每小時(shí)費(fèi)用為200元，兩種型號(hào)的收割機(jī)一共有10臺(tái)，要求2小時(shí)完成8公頃小麥的收割任務(wù)，且總費(fèi)用不超過(guò)5400元，有幾種方案？請(qǐng)指出費(fèi)用最低的一種方案，并求出相應(yīng)的費(fèi)用．

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【題目】根據(jù)圖形填空：

(1)若直線ED，BC被直線AB所截，則∠1和__________是同位角.

(2)若直線ED，BC被直線AF所截，則∠3和__________是內(nèi)錯(cuò)角.

(3)∠1和∠3是直線AB，AF被直線__________所截構(gòu)成的__________角.

(4)∠2和∠4是直線__________，__________被直線BC所截構(gòu)成的__________角.

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【題目】甲、乙兩座城市的中心火車(chē)站A，B兩站相距360 km.一列動(dòng)車(chē)與一列特快列車(chē)分別從A，B兩站同時(shí)出發(fā)相向而行，動(dòng)車(chē)的平均速度比特快列車(chē)快54 km/h，當(dāng)動(dòng)車(chē)到達(dá)B站時(shí)，特快列車(chē)恰好到達(dá)距離A站135 km處的C站．求動(dòng)車(chē)和特快列車(chē)的平均速度各是多少？

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A（a，b）,將OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至OA',則點(diǎn)A'的坐標(biāo)是_______ .

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A. 體育場(chǎng)離張強(qiáng)家2.5千米 B. 張強(qiáng)在體育場(chǎng)鍛煉了15分鐘

C. 體育場(chǎng)離早餐店4千米 D. 張強(qiáng)從早餐店回家的平均速度是3千米/小時(shí)

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⑴求證：ME=MD；

⑵若BC=20cm，ED=12cm，求MN的長(zhǎng)

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A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

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