Question

小明等五位同學(xué)以各自的年齡為一組數(shù)據(jù)，計算出這組數(shù)據(jù)的方差是0.5，則10年后小明等五位同學(xué)年齡的方差

不變

（填“不變”“增大”或“減小”）．

Answer 1

分析：先分別計算前后的方差，再根據(jù)方差的意義即方差是反映數(shù)據(jù)波動大小的量即可得出答案．

解答：解：由題意知，原來的平均年齡為x₁，每位同學(xué)的年齡10年后都變大了10歲，則平均年齡變?yōu)閤₁+10，則每個人的年齡相當(dāng)于加了10歲，
原來的方差S₁²⁼

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]=0.5，
現(xiàn)在的方差s₂²=

1

n

[（x₁+10-

.

x

-10）²+（x₂+10-

.

x

-10）²+…+（x_n+10-

.

x

-10）²]=[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…（x_n-

.

x

）²]=0.5，方差不變．
故答案為：不變．

點評：本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．