如圖∠1＝∠4＝∠5＝∠，∠3＝∠6＝，∠2＝，那么圖中互為余角的是________；互為補(bǔ)角的是________；是對(duì)頂角的是________

答案：
解析：

　　解：∠2和∠6互余、∠2和∠3互余、∠1和∠4互余、∠1和∠5互余、∠4和∠5互余,∠BAD和∠ADC互補(bǔ)、∠BAD和∠BCD互補(bǔ),∠AOD和∠BOC是對(duì)頂角，∠AOB和∠DOC是對(duì)頂角．

　　分析：本題主要是根據(jù)角的度量關(guān)系，位置關(guān)系來(lái)判斷角的關(guān)系，互為余角，互為補(bǔ)角，只要從度量關(guān)系來(lái)判斷就行，而對(duì)頂角一定要注意位置關(guān)系．

　　點(diǎn)撥：本題是考察互為余角、互為補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念，當(dāng)兩個(gè)角的和為時(shí)，這兩角互補(bǔ)，當(dāng)兩個(gè)角的和為時(shí)，這兩角互余，當(dāng)頂點(diǎn)公共，兩邊互為反向延長(zhǎng)線時(shí)，這兩個(gè)角為對(duì)頂角．


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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：初中數(shù)學(xué)　三點(diǎn)一測(cè)叢書(shū)　八年級(jí)數(shù)學(xué)　下　（江蘇版課標(biāo)本） 江蘇版 題型：013

反比例函數(shù)中系數(shù)k的幾何意義

　　反比例函數(shù)y＝(k≠0)任取一點(diǎn)M(a，b)，過(guò)M作MA⊥x軸，MB⊥y軸，所得矩形OAMB的面積為S＝MA·MB＝|b|·|a|＝|ab|．又因?yàn)閎＝，故ab＝k，所以S＝|k|(如圖(1))．

　　這就是說(shuō)，過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)作x軸、y軸的垂線，所得的矩形面積為|k|．這就是k的幾何意義，會(huì)給解題帶來(lái)方便．現(xiàn)舉例如下：

　　例1：如(2)圖，已知點(diǎn)P1(x1，y1)和P2(x2，y2)都在反比例函數(shù)y＝(k＜0)的圖像上，試比較矩形P1AOB與矩形P2COD的面積大�。�

　　解答：＝|k|

　　＝|k|

　　故＝

　　例2：如圖(3)，在y＝(x＞0)的圖像上有三點(diǎn)A、B、C，經(jīng)過(guò)三點(diǎn)分別向x軸引垂線，交x軸于A1、B1、C1三點(diǎn)，連結(jié)OA、OB、OC，記△OAA1、△OBB1、△OCC1的面積分別為S1、S2、S3，則有(　　)

　　A．S1＝S2＝S3

　　B．S1＜S2＜S3

　　C．S3＜S1＜S2

　　D．S1＞S2＞S3

　　解答：∵＝|k|＝，

　　＝|k|＝

　　＝|k|＝

　　S1＝S2＝S3，故選A．

　　例3：一個(gè)反比例函數(shù)在第三象限的圖像如圖(4)所示，若A是圖像任意一點(diǎn)，AM⊥x軸，垂足為M，O是原點(diǎn)，如果△AOM的面積是3，那么這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是________．

　　解答：∵S△AOM＝|k|

　　又S△AOM＝3，

　　∴|k|＝3，|k|＝6

　　∴k＝±6

　　又∵曲線在第三象限

　　∴k＞0∴k＝6

　　∴所以反比例函數(shù)的解析式為y＝．

　　根據(jù)是述意義，請(qǐng)你解答下題：

　　如圖(5)，過(guò)反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖像上任意兩點(diǎn)A、B分別作軸和垂線，垂足分別為C、D，連結(jié)OA、OB，設(shè)AC與OB的交點(diǎn)為E，△AOE與梯形ECDB的面積分別為S1、S2，比較它們的大小，可得

[　　]

A．S1＞S2

B．S1＝S2

C．S1＜S2

D．大小關(guān)系不能確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011河北省中考數(shù)學(xué)試題 題型：044

圖1至圖4中，兩平行線AB、CD間的距離均為6，點(diǎn)M為AB上一定點(diǎn)．

思考：如圖1，圓心為0的半圓形紙片在AB，CD之間(包括AB，CD)，其直徑MN在AB上，MN＝8，點(diǎn)P為半圓上一點(diǎn)，設(shè)∠MOP＝α．

當(dāng)α＝________度時(shí)，點(diǎn)P到CD的距離最小，最小值為_(kāi)_______．

探究一：在圖1的基礎(chǔ)上，以點(diǎn)M為旋轉(zhuǎn)中心，在AB，CD之間順時(shí)針旋轉(zhuǎn)該半圓形紙片，直到不能再轉(zhuǎn)動(dòng)為止，如圖2，得到最大旋轉(zhuǎn)角∠BMO＝________度，此時(shí)點(diǎn)N到CD的距離是________．

探究二：將如圖1中的扇形紙片NOP按下面對(duì)α的要求剪掉，使扇形紙片MOP繞點(diǎn)M在AB，CD之間順時(shí)針旋轉(zhuǎn)．

(1)如圖3，當(dāng)α＝60°時(shí)，求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)P到CD的最小距離，并請(qǐng)指出旋轉(zhuǎn)角∠BMO的最大值；

(2)如圖4，在扇形紙片MOP旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，要保證點(diǎn)P能落在直線CD上，請(qǐng)確定α的取值范圍．(參考數(shù)椐：sin49°＝，cos41°＝，tan37°＝．)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；圓周角定理．

【專題】計(jì)算題．

【分析】連接OA，OB，在優(yōu)弧AB上任取一點(diǎn)D（不與A、B重合），連接BD，AD，如圖所示，由PA與PB都為圓O的切線，利用切線的性質(zhì)得到OA與AP垂直，OB與BP垂直，在四邊形APOB中，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求出∠AOB的度數(shù)，再利用同弧所對(duì)的圓周角等于所對(duì)圓心角的一半求出∠ADB的度數(shù)，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)即可求出∠ACB的度數(shù)．

【解答】連接OA，OB，在優(yōu)弧AB上任取一點(diǎn)D（不與A、B重合），

連接BD，AD，如圖所示：

∵PA、PB是⊙O的切線，

∴OA⊥AP，OB⊥BP，

∴∠OAP＝∠OBP=90°，又∠P＝40°，

∴∠AOB＝360°－(∠OAP＋∠OBP＋∠P)＝140°，

∵圓周角∠ADB與圓心角∠AOB都對(duì)弧AB，

∴∠ADB＝∠AOB＝70°，

又∵四邊形ACBD為圓內(nèi)接四邊形，

∴∠ADB＋∠ACB＝180°，

則∠ACB＝110°．

故選B。

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，以及四邊形的內(nèi)角和，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為|AB|，當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a－b|，當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)

 

① 如圖2，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝b－a＝|a－b|；

② 如圖3，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊，|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝－b－(－a)＝a－b＝|a－b|；

③ 如圖4，點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊，|AB|＝|OB|＋|OA|＝|a|＋|b|＝a＋(－b)＝a－b＝|a－b|；

綜上，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離|AB|＝|a－b|

利用上述結(jié)論，請(qǐng)結(jié)合數(shù)軸解答下列問(wèn)題：

(1) 數(shù)軸上表示2和－5的兩點(diǎn)之間的距離是_________，數(shù)軸上表示－1和－3的兩點(diǎn)之間的距離是________

(2) 若數(shù)軸上有理數(shù)x滿足|x－1|＋|x＋2|＝5，則有理數(shù)x為_(kāi)__________

(2) 數(shù)軸上表示a和－1的點(diǎn)的距離可表示為|a＋1|，表示a和3的點(diǎn)距離表示為|a－3|，當(dāng)|a＋1|＋|a－3|取最小值時(shí)，有理數(shù)a的范圍是______________，最小值是___________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為|AB|，當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a－b|，當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)

 

① 如圖2，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝b－a＝|a－b|；

② 如圖3，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊，|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝－b－(－a)＝a－b＝|a－b|；

③ 如圖4，點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊，|AB|＝|OB|＋|OA|＝|a|＋|b|＝a＋(－b)＝a－b＝|a－b|；

綜上，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離|AB|＝|a－b|

利用上述結(jié)論，請(qǐng)結(jié)合數(shù)軸解答下列問(wèn)題：

(1) 數(shù)軸上表示2和－5的兩點(diǎn)之間的距離是_________，數(shù)軸上表示－1和－3的兩點(diǎn)之間的距離是________

(2) 若數(shù)軸上有理數(shù)x滿足|x－1|＋|x＋2|＝5，則有理數(shù)x為_(kāi)__________

(2) 數(shù)軸上表示a和－1的點(diǎn)的距離可表示為|a＋1|，表示a和3的點(diǎn)距離表示為|a－3|，當(dāng)|a＋1|＋|a－3|取最小值時(shí)，有理數(shù)a的范圍是______________，最小值是___________

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