Question

（9分）如圖，直線與兩坐標(biāo)軸分別相交于A、B點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AB上任意一點(diǎn)（A、B兩點(diǎn)除外），過M分別作MC⊥OA于點(diǎn)C，MD⊥OB于D．

 

 

 

 

 

         （1）當(dāng)點(diǎn)M在AB上運(yùn)動時(shí)，你認(rèn)為四邊形OCMD的周長是否發(fā)生變化？并說明理由；

         （2）當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動到什么位置時(shí)，四邊形OCMD的面積有最大值？最大值是多少？

（3）當(dāng)四邊形OCMD為正方形時(shí)，將四邊形OCMD沿著x軸的正方向移動，設(shè)平移的距離為，正方形OCMD與△AOB重疊部分的面積為S．試求S與的函數(shù)關(guān)系式并畫出該函數(shù)的圖象．

 

Answer 1

【答案】

（1）設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為x，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為－x+4（0<x<4，x>0，－x+4>0）；

                       則：MC＝∣－x+4∣＝－x+4，MD＝∣x∣＝x；

                            ∴C_{四邊形OCMD}＝2（MC+MD）＝2（－x+4+x）＝8

∴當(dāng)點(diǎn)M在AB上運(yùn)動時(shí)，四邊形OCMD的周長不發(fā)生變化，總是等于8；

…………3分

（2）根據(jù)題意得：S_{四邊形OCMD}＝MC·MD＝（－x+4）· x

＝－x²+4x＝－(x-2)²+4

∴四邊形OCMD的面積是關(guān)于點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x（0<x<4）的二次函數(shù)，并且當(dāng)x＝2，即當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動到線段AB的中點(diǎn)時(shí)，四邊形OCMD的面積最大且最大面積為4；

                                                              …………………6分

【解析】略