Question

如圖，四邊形ABDC、CDFE、EFHG都是正方形．
（1）求證：△ADF∽△HAD；
（2）利用上述結(jié)論，求證：∠AFB+∠AHB=45°．

Answer 1

（1）證明：設(shè)正方形ABDC、CDFE、EFHG的邊長(zhǎng)為1，
則AD=，DF=1，DH=2，
∵，
∴，
又∵∠ADF=∠HDA
∴△ADF∽△HDA；

（2）證明：∵△ADF∽△HDA，
∴∠AHB=∠DAF，
∵ABDC是正方形，
∴AB=BD，△ABD是等腰直角三角形，
∴∠ADB=45°，
又∵∠ADB=∠DAF+∠AFD，
∴∠AFB+∠AHB=45°．
分析：（1）如果要求證△ADF和△HDA相似，通過(guò)圖象我們可以知道它們有公共角，只要得到即可，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，求出AD，DF，DH的長(zhǎng)度即可，
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論推出相等的對(duì)應(yīng)角，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠ADB=∠DAF+∠AFD，而根據(jù)已知條件很容易就可得到∠ADB的等于45°，然后通過(guò)等量代換就可以推出∠AFB+∠AHB=45°
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的定義和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是通過(guò)設(shè)正方形的邊長(zhǎng)求出三角形相似，然后再求證其他的結(jié)論就容易多了