Question

如圖，過?ABCD中的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、D作⊙O，且圓心O在?ABCD外部，AB=8，OD⊥AB于點(diǎn)E，AB=8的半徑為5，求?ABCD的面積．

Answer 1

分析：要求平行四邊形的面積，底AB=8，則要求高DE，根據(jù)垂徑定理，可以求出AE的長(zhǎng)，在Rt△OEA中，由勾股定理得OE的長(zhǎng)，進(jìn)而求出DE的長(zhǎng)，利用平行四邊形的面積計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可．

解答：解：連接OA，
∴OA=OD=5．
∵AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，AB=8
∴AE=

1

2

AB=4，
在Rt△OEA中，由勾股定理得，OE²=OA²-EA²，
∴OE=3，
∴DE=2，
∴S_{平行四邊形ABCD}=AB•DE=8×2=16．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了垂徑定理和平行四邊形的面積計(jì)算，此類在圓中涉及弦長(zhǎng)、半徑、圓心角的計(jì)算的問題，常把半弦長(zhǎng)，半圓心角，圓心到弦距離轉(zhuǎn)換到同一直角三角形中，然后通過直角三角形予以求解，常見輔助線是過圓心作弦的垂線．