Question

如圖，在拋物線y=-x²上有A，B兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為1，2；在y軸上有一動(dòng)點(diǎn)C，則AC+BC最短距離為（　　）

• A、5
• B、3

  2

• C、

  3

• D、2

  2

Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題,二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：找出點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B與y軸相交于點(diǎn)C，根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問(wèn)題，點(diǎn)C即為使AC+BC最短的點(diǎn)，再根據(jù)拋物線解析式求出點(diǎn)A′、B的坐標(biāo)，然后利用勾股定理列式計(jì)算即可得解．

解答：解：如圖，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為-1，
連接A′B與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)C即為使AC+BC最短的點(diǎn)，
當(dāng)x=-1時(shí)，y=-1，
當(dāng)x=2時(shí)，y=-4，
所以，點(diǎn)A′（-1，-1），B（2，-4），
由勾股定理得，A′B=

(-1-2)2+[-1-(-4)]2

=3

2

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱確定最短路線問(wèn)題，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟記確定出最短路徑的方法和二次函數(shù)的對(duì)稱性確定出點(diǎn)C的位置是解題的關(guān)鍵．