【題目】綜合與實(shí)踐
問題情境
數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師讓同學(xué)們以“三角形平移與旋轉(zhuǎn)”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng),和是兩個(gè)等邊三角形紙片,其中,.
解決問題
(1)勤奮小組將和按圖1所示的方式擺放(點(diǎn)在同一條直線上) ,連接.發(fā)現(xiàn),請(qǐng)你給予證明;
(2)如圖2,創(chuàng)新小組在勤奮小組的基礎(chǔ)上繼續(xù)探究,將繞著點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)恰好落在邊上時(shí),求的面積;
拓展延伸
(3)如圖3,縝密小組在創(chuàng)新小組的基礎(chǔ)上,提出一個(gè)問題: “將沿方向平移得到連接,當(dāng)恰好是以為斜邊的直角三角形時(shí),求的值.請(qǐng)你直接寫出的值.
【答案】(1)見解析;(2);(3)2
【解析】
(1)利用SAS證明△ACE≌△DCB即可得到結(jié)論;
(2)過點(diǎn)B作BF⊥AC,交AC的延長線于F,求出∠CBF=30°,得到CF=1cm,根據(jù)勾股定理求出BF,再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可;
(3)根據(jù)∠=90°證得,根據(jù)=60°求出,由此得到a的值.
(1)∵和是兩個(gè)等邊三角形,
∴AC=CD,BC=CE,∠ACD=∠ECB=60°,
∴∠ACD+∠DCE=∠ECB+∠DCE,
即∠ACE=∠DCB,
∴△ACE≌△DCB,
∴AE=BD;
(2)由題意得∠ACD=∠ECB=60°,
過點(diǎn)B作BF⊥AC,交AC的延長線于F,
∴∠BCF=180°-∠ACD-∠ECB=60°,∠F=90°,
∴∠CBF=30°,
∴CF=BC=1cm,
∴BF=cm,
∴=;
(3)由題意得∠ACD==60°,
∵∠=90°,
∴,
∵,
∴,
∴=2cm,
∴a=2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB、BC、CD分別與⊙O相切于E、F、G,且AB∥CD,OB=6cm,OC=8cm.求:
(1)∠BOC的度數(shù);
(2)BE+CG的長;
(3)⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,在△ABC和△DEF(它們均為銳角三角形)中,AC=DF,AB=DE.
(1)用尺規(guī)在圖中分別作出AB、DE邊上的高CG、FH(不要寫作法,保留作圖痕跡).
(2)如果CG=FH,猜測(cè)△ABC和△DEF是否全等,并說明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某批乒乓球的質(zhì)量檢驗(yàn)結(jié)果如下:
(1)畫出這批乒乓球“優(yōu)等品”頻率的折線統(tǒng)計(jì)圖;
(2)這批乒乓球“優(yōu)等品”的概率的估計(jì)值是多少?
(3)從這批乒乓球中選擇5個(gè)黃球、13個(gè)黑球、22個(gè)紅球,它們除顏色外都相同,將它們放入一個(gè)不透明的袋中.
①求從袋中摸出一個(gè)球是黃球的概率;
②現(xiàn)從袋中取出若干個(gè)黑球,并放入相同數(shù)量的黃球,攪拌均勻后使從袋中摸出一個(gè)是黃球的概率不小于,問至少取出了多少個(gè)黑球?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知:AB∥CD,E在直線AB上,且EF⊥EG,EF交直線CD于點(diǎn)M.EG交直線CD于點(diǎn)N.
(1)若∠1=34°,求∠2的度數(shù);(2)若∠2=2∠1,直接寫出圖中等于4∠1的角.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】操作發(fā)現(xiàn):
(1)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn),將點(diǎn)先向右平移3個(gè)單位長度,再向下平移3個(gè)單位長度得到點(diǎn),則點(diǎn)的坐標(biāo)為 ;并在圖中畫出直線的函數(shù)圖象;
(2)直接寫出直線的解析式 ;
(3)若直線上有一動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.
①直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo) ;
②若點(diǎn)位于第四象限,直接寫出三角形的面積 .(用含的式子表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等邊三角形ABC,AB=12,以AB為直徑的半圓與BC邊交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DF⊥AC,垂足為F,過點(diǎn)F作FG⊥AB,垂足為G,連接GD,
(1)求證:DF與⊙O的位置關(guān)系并證明;
(2)求FG的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為A(0,a),B(b,a),且a,b滿足(a﹣3)2+|b﹣6|=0,現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A,B分別向下平移3個(gè)單位,再向左平移2個(gè)單位,分別得到點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C,D,連接AC,BD,AB.
(1)求點(diǎn)C,D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積S四邊形ABCD;
(2)在y軸上是否存在一點(diǎn)M,連接MC,MD,使S△MCD=S四邊形ABCD?若存在這樣一點(diǎn),求出點(diǎn)M的坐標(biāo),若不存在,試說明理由;
(3)點(diǎn)P是直線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接PA,PO,當(dāng)點(diǎn)P在BD上移動(dòng)時(shí)(不與B,D重合),直接寫出∠BAP,∠DOP,∠APO之間滿足的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,D、E為⊙O上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn),連接BD并延長至點(diǎn)C,使得CD=BD,連接AC交⊙O于點(diǎn)F,連接AE、DE、DF.
(1)證明:∠E=∠C;
(2)若∠E=55°,求∠BDF的度數(shù);
(3)設(shè)DE交AB于點(diǎn)G,若DF=4,cosB=,E是弧AB的中點(diǎn),求EGED的值.
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