【題目】操作發(fā)現:
(1)如圖,在平面直角坐標系中有一點,將點先向右平移3個單位長度,再向下平移3個單位長度得到點,則點的坐標為 ;并在圖中畫出直線的函數圖象;
(2)直接寫出直線的解析式 ;
(3)若直線上有一動點,設點的橫坐標為.
①直接寫出點的坐標 ;
②若點位于第四象限,直接寫出三角形的面積 .(用含的式子表示)
【答案】(1)B(1,0),畫圖見解析;(2);(3)①;②.
【解析】
(1)根據平移的方向和距離可得到點B的坐標,然后連接AB即可;
(2)利用待定系數法求解即可;
(3)①根據一次函數圖象上點的坐標特征求解即可;
②求出P到x軸的距離,根據三角形面積公式求解即可.
解:(1)將點A(2,3)先向右平移3個單位長度,再向下平移3個單位長度得到點B,則點B的坐標為(1,0),
畫出直線AB如圖:
(2)設直線AB的解析式為y=kx+b(k≠0),
代入A(2,3),B(1,0)得,
解得:k=1,b=1,
∴直線AB的解析式為y=x+1;
(3)①∵點P是直線AB上的動點,點P的橫坐標為t,
∴y=t+1,
∴P(t,t+1);
②∵點P位于第四象限,
∴P到x軸的距離為t1,
∵OB=1,
∴三角形BOP的面積為:×1×(t1)=.
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【題目】閱讀材料:
把代數式通過配湊等手段得到局部完全平方式,再進行有關計算和解題,這種解題方法叫做配方法.
如(1)用配方法分解因式:.
解:原式=
=
(2)M=,利用配方法求M的最小值.
解:M=
=
M有最小值1.
請根據上述材料,解決下列問題:
(1)在橫線上添加一個常數,使之成為完全平方式:
(2)用配方法分解因式:
(3)若M=,求M的最小值.
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【題目】如圖,在△ABC中,AD⊥BC,垂足為D,AD=CD,點E在AD上,DE=BD,M、N分別是AB、CE的中點.
(1)求證:△ADB≌△CDE;
(2)求∠MDN的度數.
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【題目】下列說法中,正確的是( 。
A. 打開電視機,正在播廣告,是必然事件
B. 在連續(xù)5次的數學測試中,兩名同學的平均分相同,方差較大的同學數學成績更穩(wěn)定
C. 某同學連續(xù)10次拋擲質量均勻的硬幣,3次正面向上,因此正面向上的概率是30%
D. 從一個只裝有白球的缸里摸出一個球,摸出的球是白球
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【題目】綜合與實踐
問題情境
數學活動課上,老師讓同學們以“三角形平移與旋轉”為主題開展數學活動,和是兩個等邊三角形紙片,其中,.
解決問題
(1)勤奮小組將和按圖1所示的方式擺放(點在同一條直線上) ,連接.發(fā)現,請你給予證明;
(2)如圖2,創(chuàng)新小組在勤奮小組的基礎上繼續(xù)探究,將繞著點逆時針方向旋轉,當點恰好落在邊上時,求的面積;
拓展延伸
(3)如圖3,縝密小組在創(chuàng)新小組的基礎上,提出一個問題: “將沿方向平移得到連接,當恰好是以為斜邊的直角三角形時,求的值.請你直接寫出的值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,A(a,0),B(b,0),C(﹣1,2),且|2a﹣b+8|+(a+b﹣2)2=0.
(1)求a、b的值;
(2)如圖1,點G在y軸上,三角形COG的面積是三角形ABC的面積的,求出點G的坐標;
(3)如圖2,過點C作CD⊥y軸交y軸于點D,點P為線段CD延長線上的一個動點,連接OP、AC、DB,OE平分∠AOP,OF⊥CE,若∠OPD+k∠DOF=k(∠FOP+∠AOE),現將四邊形ABDC向下平移k個單位得到四邊形A1B1D1C1,已知AM+BN =k,求圖中陰影部分的面積.
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【題目】如圖,直線l1:y1=2x+2與直線 l2:y2=mx+8相交于點 P(2,b).
(1)求 b,m 的值;
(2)直接寫出當 y1<y2 時,自變量 x 的取值范圍.
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【題目】已知:點O為直線AB上一點,∠COD=90°,射線OE平分∠AOD.
(1)如圖①所示,若∠COE=20°,則∠BOD= °.
(2)若將∠COD繞點O旋轉至圖②的位置,試判斷∠BOD和∠COE的數量關系,并說明理由;
(3)若將∠COD繞點O旋轉至圖③的位置,∠BOD和∠COE的數量關系是否發(fā)生變化?并請說明理由.
(4)若將∠COD繞點O旋轉至圖④的位置,繼續(xù)探究∠BOD和∠COE的數量關系,請直接寫出∠BOD和∠COE之間的數量關系: .
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【題目】用四塊完全相同的小長方形拼成的一個“回形”正方形.
(1)用不同代數式表示圖中的陰影部分的面積,你能得到怎樣的等式:________;
(2)利用(1)中的結論.計算:,,求的值;
(3)根據(1)的結論.若.求的值.
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