Question

已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象過點(diǎn)（-2，1），則關(guān)于拋物線y=ax²-bx+3的三條敘述：①過定點(diǎn)（2，1）；②對(duì)稱軸可以是x=1；③當(dāng)a＜0時(shí)，其頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最小值為3．其中所有正確敘述的個(gè)數(shù)是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：由y=ax+b過（-2，1）可得a、b的關(guān)系-2a+b=1，即2a-b=-1，根據(jù)這個(gè)關(guān)系可以對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
解答：解：由y=ax+b過（-2，1），可得-2a+b=1，即2a-b=-1．
①、當(dāng)x=2時(shí)，代入拋物線的右邊得到4a-2b+3=2（2a-b）+3=-2+3=1，故①正確；
②、由題意得b=2a+1，由對(duì)稱軸x=-，對(duì)稱軸為x=-≠1，故②錯(cuò)誤．
③、由2a-b=-1得到：b=2a+1．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式可知縱坐標(biāo)===-a-+2≥2+2=1+2=3，即頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最小值是3，故③正確．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題運(yùn)用了整體代入思想，利用了拋物線對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式．