Question

如圖，有長(zhǎng)為30m的籬笆，一面利用墻(墻的最大可用長(zhǎng)度為10m)，圍成中間隔有一道籬笆(平行于AB)的矩形花圃．設(shè)花圃的一邊AB為xm，面積為ym²．

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)如果要圍成面積為63m²的花圃，AB的長(zhǎng)是多少？

(3)能?chē)�成�?3m²更大的花圃嗎？如果能，請(qǐng)求出最大面積；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）y=x(30-3x),即y=-3x+30         (3分）

（2）當(dāng)y=63時(shí)，-3x²+30x=63,解得：x₁=3,x₂=7

    當(dāng)x=3時(shí)，30-3x=21>10(不合題意舍去）

    當(dāng)x=7時(shí)，30-3x=9<10,符合題意

    所以，當(dāng)AB的長(zhǎng)為7m時(shí)，花圃的面積為63(m²).    （3分）

（3）能。y=-3x²+30x=-3(x-5) ²+75

    由題意：0<30-3x≤10,得≤x<10,

    又當(dāng)x>5時(shí)y隨x的增大而減小

    所以當(dāng)x=時(shí)面積最大，最大面積為66。    （3分）