Question

方程x+y+z=20共有

 

個(gè)正整數(shù)解．

Answer 1

考點(diǎn)：三元一次不定方程

專題：

分析：當(dāng)x=1時(shí)，y+z=19，此時(shí)y=1，2，…，18，對應(yīng)的z的值：z=18，17，…，1，共有18組；以此類推，求出所有情況．

解答：解：當(dāng)x=1時(shí)，y+z=19，
此時(shí)y=1，2，…，18；   
對應(yīng)的z的值：z=18，17，…，1；
共有18組；
當(dāng)x=2時(shí)，y+z=18；
此時(shí)y=1，2，…，17；
對應(yīng)的z的值z=17，16，…，1；
共有17組；
…
當(dāng)x=18，y=1，z=1；
共有1組解．
所以，方程的所有解為：
1+2+3+…+18=

1

2

×18×19=171．
故答案為171．

點(diǎn)評：本題考查了三元一次不定方程，利用x、y、z都是正整數(shù)進(jìn)行推理，要注意分類討論，不能漏解．