Question

有一直角三角形綠地，量得兩直角邊長(zhǎng)為3米和4米，現(xiàn)在要將綠地?cái)U(kuò)充成等腰三角形形狀，且擴(kuò)充部分有一條直角邊為4米的直角三角形，請(qǐng)聰明的你設(shè)計(jì)出所有符合要求的方案，則所得等腰三角形土地的面積為

 

平方米．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖

專(zhuān)題：

分析：由于擴(kuò)充所得的等腰三角形腰和底不確定，若設(shè)擴(kuò)充所得的三角形是△ABD，則應(yīng)分為①BC=CD，②AC=CD，③AD=BD，④AB=BD，4種情況進(jìn)行討論．

解答：解：如圖所示：
（1）圖1：當(dāng)BC=CD=3cm時(shí)；
由于AC⊥BD，則AB=AD=5cm；
此時(shí)等腰三角形綠地的面積：

1

2

×6×4=12（cm²）；

（2）圖2：當(dāng)AC=CD=4cm時(shí)；
∵AC⊥CB，
∴AB=BD=5cm，
此時(shí)等腰三角形綠地的面積：

1

2

×8×3=12（cm²）；

（3）圖3：當(dāng)AD=BD時(shí)，設(shè)AD=BD=xcm；
Rt△ACD中，BD=xcm，CD=（x-3）cm；
由勾股定理，得AD²=DC²+CA²，即（x-3）²+4²=x²，解得x=

25

6

；
此時(shí)等腰三角形綠地的面積：

1

2

×BD×AC=

1

2

×

25

6

×4=

25

3

（cm²）．

（4）如圖4，延長(zhǎng)BC到D使BD等于5cm，
此時(shí)AB=BD=5cm，
故CD=2cm，

1

2

•BD•AC=

1

2

×5×4=10（cm²）．
故答案為：10或12或

25

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)題意正確畫(huà)出圖形．