Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，P，Q分別是AB和CD上的任意一點，且AP=CQ，線段EF是PQ的垂直平分線，交BC于F，交PQ于E．設AP=x，BF=y，則y與x的函數(shù)關系式為

 

．

Answer 1

考點：矩形的性質,線段垂直平分線的性質,勾股定理

專題：

分析：首先連接PF，QF，由線段EF是PQ的垂直平分線，可得PF=QF，又由在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，AP=x，BF=y，且AP=CQ，可得方程：（8-x）²+y²=（6-y）²+x²，繼而求得答案．

解答：解：連接PF，QF，
∵線段EF是PQ的垂直平分線，
∴PF=QF，
∵在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，
∴BC=AD=6，
∵AP=x，BF=y，
∴PB=8-x，CF=6-y，
∵CQ=AP=x，
∴在Rt△PBF中，PF²=PB²+BF²=（8-x）²+y²，在Rt△CQF中，QF²=CF²+CQ²=（6-y）²+x²，
∴（8-x）²+y²=（6-y）²+x²，
即y=

4

3

x-

7

3

．
故答案為：y=

4

3

x-

7

3

．

點評：此題考查了矩形的性質、線段垂直平分線的性質以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結合思想與方程思想的應用．