Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，∠DAB=60°，點(diǎn)F、E分別在AB、CD的延長(zhǎng)線上，且CF=BC，AE=AD．
（1）試說明四邊形AFCE是平行四邊形；
（2）若去掉已知條件“∠DAB=60°”，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)直接回答．

Answer 1

證明：（1）因?yàn)锳B∥CD，AB=CD，∠DAB=60°，AE=AD，
所以△ADE是等邊三角形，
同理，△BFC也是等邊三角形，
所以ED=AD，BF=BC，
又因?yàn)锳B=DC，AB∥DC，
所以AB+BF=CD+DE，即AF=CE，AF∥CE，
所以四邊形AFCE是平行四邊形；

（2）成立．
分析：（1）可由AF=CE，AF∥CE，即一組對(duì)邊平行且相等判定其為平行四邊形；
（2）成立，若去掉“∠DAB=60°”，則由已知條件可得AE=CF，△BCF≌△ADE，仍可得線段DE=BF，所以結(jié)論仍成立．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平行四邊形的判定問題，能夠熟練求解此類簡(jiǎn)單的問題．