在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一點且AD=12，在AB上取一點E，使A、D、E三點組成的三角形與△ABC相似，則AE=              .

 

【答案】

9或16.

【解析】

試題分析：根據(jù)相似三角形的判斷，要使得△ADE與△ABC相似，已經(jīng)滿足∠BAC＝∠DAE，因此只要兩邊對應(yīng)成比例即可，由于本題中三角形相似，對應(yīng)點沒有確定，因此分兩種情況，畫出圖形，然后根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例，就出AE的長.

第一種情況：當(dāng)△ABC∽△ADE時，如圖①；

∵△ABC∽△ADE，

∴，

∵AB＝24，AC＝18，AD＝12，

∴，

∴AE＝9.

第二種情況：當(dāng)△ABC∽△AED，如圖②；

∵△ABC∽△AED，

∴，

∵AB＝24，AC＝18，AD＝12，

∴，

∴AE＝16.

故填9或16.

考點：相似三角形的性質(zhì).

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•寧德質(zhì)檢）如圖，在△ABC中，AB=AC=6，點0為AC的中點，OE⊥AB于點E，OE=
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，以點0為圓心，OA為半徑的圓交AB于點F．
（1）求AF的長；
（2）連結(jié)FC，求tan∠FCB的值．

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（2012•襄陽）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點D，將△ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，使AC與AB重合，點D落在點E處，AE的延長線交CB的延長線于點M，EB的延長線交AD的延長線于點N．
求證：AM=AN．

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如圖，在△ABC中，AB=AC，把△ABC繞著點A旋轉(zhuǎn)至△AB1C1的位置，AB1交BC于點D，B1C1交AC于點E．求證：AD=AE．

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（2013•濱湖區(qū)一模）如圖，在△ABC中，AB是⊙O的直徑，∠B=60°，∠C=70°，則∠BOD的度數(shù)是（　�。�

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（2012•吉林）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為邊BC上一點，以AB，BD為鄰邊作?ABDE，連接AD，EC．
（1）求證：△ADC≌△ECD；
（2）若BD=CD，求證：四邊形ADCE是矩形．

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