【題目】設(shè)m是不小于﹣1的實數(shù),使得關(guān)于x的方程x2+2(m﹣2)x+m2﹣3m+3=0有兩個實數(shù)根x1,x2.
(1)若x12+x22=2,求m的值;
(2)代數(shù)式+有無最大值?若有,請求出最大值;若沒有,請說明理由.
【答案】(1)m的值為1;(2)當(dāng)m=﹣1時,代數(shù)式的值最大,最大值為4.
【解析】
試題分析:(1)利用判別式的意義得到△=4(m﹣2)2﹣4(m2﹣3m+3)≥0,解得m≤1,加上m是不小于﹣1的實數(shù),則﹣1≤m≤1,再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=﹣2(m﹣2),x1x2=m2﹣3m+3,接著利用完全平方公式得(x1+x2)2﹣2x1x2=2,則4(m﹣2)2﹣2(m2﹣3m+3)=2,然后解方程即可得到滿足條件的m的值;
(2)先通分,再把x1+x2=﹣2(m﹣2),x1x2=m2﹣3m+3整體代入得到代數(shù)式為﹣2m+2,然后根據(jù)m的取值范圍,利用一次函數(shù)的性質(zhì)確定代數(shù)式的最大值.
解:(1)根據(jù)題意得△=4(m﹣2)2﹣4(m2﹣3m+3)≥0,解得m≤1,
∵m是不小于﹣1的實數(shù)
∴﹣1≤m≤1,
x1+x2=﹣2(m﹣2),x1x2=m2﹣3m+3,
∵x12+x22=2,
∴(x1+x2)2﹣2x1x2=2,
∴4(m﹣2)2﹣2(m2﹣3m+3)=2,
整理得m2﹣5m+4=0,解得m1=1,m2=4(舍去),
∴m的值為1;
(2)代數(shù)式有最大值.理由如下:
+=m=m=m=﹣2m+2,
∴﹣1≤m≤1且m≠0,m≠1,
∴當(dāng)m=﹣1時,代數(shù)式的值最大,最大值為4.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中,正確的個數(shù)為( )
①無限小數(shù)都是無理數(shù);②不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù);③無理數(shù)都是無限小數(shù);④無理數(shù)也有負數(shù);⑤無理數(shù)分為正無理數(shù)、零、負無理數(shù).
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】下列語句不是命題的是( )
A. 兩直線平行,同位角相等
B. 若|a|=|b|,則a=b
C. 作直線AB垂直于直線CD
D. 同角的補角相等
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【題目】在信息快速發(fā)展的社會,“信息消費”已成為人們生活的重要部分.我市區(qū)機抽取了部分家庭,調(diào)查每月用于信息消費的金額,數(shù)據(jù)整理成如圖所示的不完整統(tǒng)計圖.已知A、B兩組戶數(shù)直方圖的高度比為1:5,請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題:
(1)A組的頻數(shù)是 ,本次調(diào)查樣本的容量是 ;
(2)補全直方圖(需標(biāo)明各組頻數(shù));
(3)若該社區(qū)有1500戶住戶,請估計月信息消費額不少于300元的戶數(shù)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點P的坐標(biāo)是(2,﹣m2﹣1),其中m表示任意實數(shù),則點P在( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
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