Question

填空：
如圖所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，求證：∠AED=∠ACB
證明：∵∠1+∠2=180°（已知）
∠1+

 

=180°（鄰補(bǔ)角的定義）
∴∠2=

 

（同角的補(bǔ)角定義）
∴AB∥EF（

 

）
∴∠3=

 

（已知）
∴∠B=

 

（等量代換）
∴DE∥BC（

 

）
∴∠AED=∠ACB（

 

）

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)

專題：推理填空題

分析：求出∠2=∠4，根據(jù)平行線的判定得出AB∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠3=∠ADE，求出∠B=∠ADE，根據(jù)平行線的判定得出DE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可．

解答：證明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠4=180°（鄰補(bǔ)角定義），
∴∠2=∠4（同角的補(bǔ)角相等），
∴AB∥EF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），
∴∠3=∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
∴∠B=∠ADE（等量代換），
∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行），
∴∠AED=∠ACB（兩直線平行，同位角相等），
故答案為：∠4，∠4，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，∠ADE，∠ADE，同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，同位角相等．

點(diǎn)評：本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，補(bǔ)角定義的應(yīng)用，能運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，反之亦然．