Question

若一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A（2，4），B（3，5），C（-4，a），且一反比例函數(shù)也經(jīng)過C點(diǎn)，
（1）求一次函數(shù)解析式；
（2）求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成三角形的面積；
（3）求反比函數(shù)解析式．

Answer 1

分析：把A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=kx+b就可以得到函數(shù)解析式；
求出一次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，就可以得到一次函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成三角形的面積．

解答：解：（1）由題意得：

4=2k+b 5=3k+b

，
解之得：

k=1 b=2

．
故一次函數(shù)的解析式為：y=x+2．

（2）由（1）知：一次函數(shù)的解析式為：y=x+2，
其與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為：x軸（-2，0），y軸（0，2），
所以三角形的面積為：

1

2

×|-2|×2=2．

（3）設(shè)過點(diǎn)C的反比例函數(shù)的解析式為：y=

m

x

，
由于點(diǎn)C（-4，a）在一次函數(shù)y=x+2上，
所以a=-4+2=-2，
即點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（-4，-2），
所以-2=

m

-4

，
m=（-2）×（-4）=8．

點(diǎn)評：本題要注意利用一次函數(shù)的特點(diǎn)，列出方程組，求出未知數(shù)的值從而求得其解析式；并且本題主要考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．