Question

如圖，AC⊥CB，垂足為C點(diǎn)，AC=CB=8cm，點(diǎn)Q是AC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P由B點(diǎn)出發(fā)，沿射線BC方向勻速移動(dòng)．點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為2cm/s．設(shè)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts．為方便說明，我們分別記三角形ABC面積為S，三角形PCQ的面積為S₁，三角形PAQ的面積為S₂，三角形ABP的面積為S₃．
（1）S₃=

 

cm²（用含t的代數(shù)式表示）；
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)幾秒，S₁=

1

4

S，說明理由；
（3）請你探索是否存在某一時(shí)刻，使得S₁=S₂=S₃？若存在，求出t值；若不存在，說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用,三角形的面積

專題：幾何動(dòng)點(diǎn)問題

分析：（1）由三角形的面積公式可以直接得出結(jié)論；
（2）由三角形的面積公式先表示出S₁再由S₁=

1

4

S建立方程求出其解即可；
（3）根據(jù)（1）（2）由S₁=S₃建立方程求出其解即可．

解答：解：（1）由題意，得
S₃=

2t×8

2

=8t．
故答案為：8t；
（2）由題意，得
當(dāng)0≤t≤4時(shí)，S₁=

(8-2t)×4

2

=16-4t，
當(dāng)t＞4時(shí)，S₁=

(2t-8)×4

2

=4t-16，
∴當(dāng)16-4t=

1

4

×8×8×

1

2

時(shí)，
t=2，
當(dāng)4t-16=

1

4

×8×8×

1

2

時(shí)，
t=6．
答：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2秒或6秒時(shí)，S₁=

1

4

S；
（3）由題意，得
16-4t=8t，
解得：t=

4

3

．
答：當(dāng)t=

4

3

時(shí)，S₁=S₂=S₃．

點(diǎn)評：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，一元一次方程的運(yùn)用，解答時(shí)運(yùn)用三角形的面積公式建立方程是關(guān)鍵．