Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=

1

2

x+1與x軸、y軸分別交于A、B兩點，過點A在第二象限內(nèi)作AC⊥AB，且AC=AB．
（1）求點A、B、C的坐標(biāo)；
（2）將△ABC向右平移得到△A′B′C′，點A的對應(yīng)點A′始終在x軸上，當(dāng)點C的對應(yīng)點C′落在直線y=

1

2

x+1，求△ABC平移的距離及B′的坐標(biāo)．

Answer 1

考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,坐標(biāo)與圖形變化-平移

專題：

分析：（1）把x=0和y=0分別代入y=

1

2

x+1，求出y x的值即可求得A、B的坐標(biāo)；證△ADC≌△AOB，證出OA=DC=2，AD=OB=1，即可求出C的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)平移的性質(zhì)可知C′的縱坐標(biāo)為2，代入y=

1

2

x+1即可求得C′的坐標(biāo)，根據(jù)C′的坐標(biāo)即可求得△ABC平移的距離，根據(jù)平移的距離即可求得B′的坐標(biāo)．

解答：解：（1）由y=

1

2

x+1可知當(dāng)x=0時，y=1，
當(dāng)y=0時，x=-2，
由勾股定理得：AB=

12+22

=

5

，
∴點A的坐標(biāo)為（-2，0）、B的坐標(biāo)為（0，1），邊AB的長為

5

；
作CD⊥x軸于D，
∵AC⊥AB，
∴∠CAD+∠OAB=90°，
在△ACD和△ABO中

∠CAD=∠ABO ∠ADC=∠AOB AC=AB

∴△ACD≌△ABO（AAS），
∴AD=OB=1，CD=OA=2，
∴C（-3，2）．
（2）根據(jù)題意可知C′的縱坐標(biāo)為2，代入y=

1

2

x+1得，2=

1

2

x+1，
解得，x=2，
∴C′（2，2），
∴△ABC平移的距離為：2+3=5，
∵B（0，1），
∴B′（5，1）．

點評：本題考查了一次函數(shù)圖象上的坐標(biāo)特征，平移的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)建全等三角形是本題的關(guān)鍵．