Question

已知：如圖，在⊙O中，

AB

長為4cm，OA=3cm，求：
（1）∠AOB的度數(shù)；（精確到1度）
（2）AB的長度；（精確到0.1cm）
（3）△AOB的面積．

Answer 1

考點：弧長的計算,勾股定理,垂徑定理

專題：

分析：（1）直接根據(jù)弧長公式求出∠AOB的度數(shù)即可；
（2）作OD⊥AB，則AD=BD，根據(jù)三角函數(shù)即可求出AD的長，從而求出AB的長．
（3）求出OD的長，根據(jù)三角形的面積公式解答即可．

解答：解：（1）∵

AB

長為4cm，OA=3cm，
∴

nπ×3

180

=4，解得n≈76.4°，即∠AOB≈76.4°；
（2）∵∠AOB=76.4°，
∴∠AOD=76.4°×

1

2

=38.2°，
∴AD=AO•sin38.2°≈1.854cm，
∴AB≈1.854×2=3.7cm．；
（3）∵OD=AO•sin38.2°≈1.86cm，
∴S_△AOB≈

1

2

×3.7×1.86≈3.4cm²．

點評：本題考查了弧長的計算，涉及勾股定理、三角形的面積、三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是能用計算器求出三角函數(shù)值．