Question

如圖，將兩塊直角三角尺的直角頂點C疊放在一起．
（1）判斷∠ACE與∠BCD的大小關系，并說明理由；
（2）若∠DCE=30°，求∠ACB的度數；
（3）猜想：∠ACB與∠DCE有怎樣的數量關系，并說明理由．

Answer 1

考點：余角和補角

專題：

分析：（1）根據余角的性質，可得答案；
（2）根據余角的定義，可得∠ACE，根據角的和差，可得答案；
（3）根據補角的定義，可得答案．

解答：解：（1）∠ACE=∠BCD，理由如下：
∵∠ACE+∠DCE=90°，∠BCD+∠DCE=90°，
∴∠ACE=∠BCD；
（2）由余角的定義，得∠ACE=90°-∠DCE=90°-30°=60°，
由角的和差，得∠ACB=∠ACE+∠BCE=60°+90°=150°；
（3）∠ACB+∠DCE=180°，理由如下：
由角的和差，得∠ACB=∠BCE+∠ACE，
∠ACB+∠DCE=∠BCE+（∠ACE+DCE）=∠BCE+∠ACE=180°．

點評：本題考查了余角和補角，利用了余角的性質，補角的性質，角的和差．