Question

在一次球類比賽中有8個(gè)隊(duì)參賽，每?jī)申?duì)要進(jìn)行一場(chǎng)比賽，勝一場(chǎng)得2分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分．一個(gè)隊(duì)要確保進(jìn)入前四名（即積分至少要超過(guò)其他四個(gè)隊(duì)），則他的積分最少是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：容斥原理

專題：

分析：設(shè)8個(gè)隊(duì)分別為A、B、C、D、E、F、G、H．可得8個(gè)隊(duì)一共進(jìn)行28場(chǎng)比賽，再根據(jù)勝一場(chǎng)得2分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分．得到一個(gè)隊(duì)要確保進(jìn)入前四名（即積分至少要超過(guò)其他四個(gè)隊(duì)），則他的積分最少的分?jǐn)?shù)．

解答：解：設(shè)八個(gè)隊(duì)從高到低排名分別為A、B、C、D、E、F、G、H．
∵是每2隊(duì)進(jìn)行一次比賽，
∴一共進(jìn)行28場(chǎng)比賽．
∵每隊(duì)都能進(jìn)行7場(chǎng)比賽，
∴每隊(duì)能得到的最高分為14分．
若當(dāng)A隊(duì)為最高分14分或13分，
則B隊(duì)的最高分為12分或13分，
∵為了確保進(jìn)入前4，
∴D隊(duì)的積分最少是8分．
故答案為：8分．

點(diǎn)評(píng)：考查了比賽問(wèn)題；得到各隊(duì)可能的積分與排名第四隊(duì)的積分的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．