Question

某汽車制造廠開發(fā)了一款新式電動汽車，計劃一年生產(chǎn)安裝240輛．由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來完成新式電動汽車的安裝，工廠決定招聘一些新工人；他們經(jīng)過培訓(xùn)后上崗，也能獨立進行電動汽車的安裝．生產(chǎn)開始后，調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動汽車；2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動汽車．
（1）每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動汽車？
（2）如果工廠招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務(wù)，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？
（3）在（2）的條件下，工廠給安裝電動汽車的每名熟練工每月發(fā)2000元的工資，給每名新工人每月發(fā)1200元的工資，那么工廠應(yīng)招聘多少名新工人，使新工人的數(shù)量多于熟練工，同時工廠每月支出的工資總額W（元）盡可能地少？

Answer 1

解：（1）設(shè)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝x、y輛電動汽車．
根據(jù)題意，得，解得．
答：每名熟練工和新工人每月分別可以安裝4、2輛電動汽車．
（2）設(shè)工廠有a名熟練工．
根據(jù)題意，得12（4a+2n）=240，
2a+n=10，
n=10﹣2a，
又a，n都是正整數(shù)，0＜n＜10，
所以n=8，6，4，2．
即工廠有4種新工人的招聘方案
．①n=8，a=1，即新工人8人，熟練工1人；
②n=6，a=2，即新工人6人，熟練工2人；
③n=4，a=3，即新工人4人，熟練工3人；
④n=2，a=4，即新工人2人，熟練工4人．
（3）結(jié)合（2）知：要使新工人的數(shù)量多于熟練工，則n=8，a=1；
或n=6，a=2；
或n=4，a=3．
根據(jù)題意，得W=2000a+1200n=2000a+1200（10﹣2a）=12000﹣400a．
要使工廠每月支出的工資總額W（元）盡可能地少，則a應(yīng)最大．
顯然當(dāng)n=4，a=3時，工廠每月支出的工資總額W（元）盡可能地少．